Question

4х^2 + 4у^2 - 12х-4у +10 найменше значення виразу. Срочно.

Answer 1

8x+4y*2-12x-4y+10
-4x+8y-4y+10
-4x+4y+10

Answer 2

Для знаходження найменшого значення виразу 4х^2 + 4у^2 - 12х - 4у + 10, необхідно використати техніку завершення квадрату.

1. Розділимо всі члени на 4 (коефіцієнт перед х^2) для спрощення виразу: x^2 + y^2 - 3x - y + 2.5

2. Тепер ми звернемо увагу на перші два члени: x^2 + y^2. Щоб завершити квадрат для цих членів, нам необхідно додати квадратику, який дорівнює квадрату половини коефіцієнта перед x та y. Для цього ми маємо додати (3/2)^2 до першого члена та (-1/2)^2 до другого члена:

   x^2 + y^2 + (3/2)^2 - (1/2)^2 - 3x - y + 2.5

3. Тепер давайте згрупуємо квадратики разом:

   (x^2 - 3x + (3/2)^2) + (y^2 - y - (1/2)^2) + 2.5

4. Завершимо квадрати:

   (x - 3/2)^2 + (y - 1/2)^2 + 2.5

Таким чином, ми переписали вираз як суму квадратів двох виразів (x - 3/2)^2 та (y - 1/2)^2, до якої додали постійне значення 2.5.

5. Найменшим значенням цього виразу буде, коли квадрати (x - 3/2)^2 та (y - 1/2)^2 дорівнюють нулю, тобто коли x = 3/2 та y = 1/2.

6. Підставимо x = 3/2 та y = 1/2 в початковий вираз:

   4 * (3/2)^2 + 4 * (1/2)^2 - 12 * (3/2) - 4 * (1/2) + 10

   4 * 9/4 + 4 * 1/4 - 36/2 - 2 + 10

   9 + 1 - 18 - 2 + 10

   18 - 20

   -2

Таким чином, найменше значення виразу 4х^2 + 4у^2 - 12х - 4у + 10 дорівнює -2.