Question

Знайдіть площу прямокутного трикутника,гіпотенуза якого ділиться точкою дотику вписаного кола на відрізки а і b ОООЧЕНЬ СРОЧНОООО ДАЮ 20 БАЛОВ

Answer 1

 Если r - радиус вписанной окружности то по теореме Пифагора

(r+a)^2+(r+b)^2=(a+b)^2

r^2+r(a+b)=ab  

По формуле

S=(r+a)(r+b)/2=(r^2+r(a+b)+ab)/2 = (ab+ab)/2=ab

Answer 2

Щоб знайти площу прямокутного трикутника, гіпотенуза якого ділиться точкою дотику вписаного кола на відрізки a і b, спочатку знайдемо довжину катетів трикутника.

Позначимо довжину гіпотенузи як c, а радіус вписаного кола як r.

У прямокутному трикутнику відомо, що площа дорівнює половині добутку катетів. Тобто:

Площа = (a * b) / 2

Також у прямокутному трикутнику виконується співвідношення, що випливає з подібності трикутників:

a / r = r / b

З цього вислову можемо знайти b:

b = (r * r) / a

А також можемо знайти a:

a = (r * r) / b

Тепер, знаючи a та b, можемо обчислити площу трикутника:

Площа = (a * b) / 2 = ((r * r) / a * (r * r) / b) / 2 = (r^4) / (2 * a * b)

Підставимо вирази для a та b:

Площа = (r^4) / (2 * ((r * r) / b) * b) = (r^4) / (2 * r) = r^3 / 2

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює r^3 / 2, де r - радіус вписаного кола.

Надіюся, що ця відповідь допомогла вам. Якщо є ще питання, не соромтеся запитати!