Question

За круглым столом сидят 25 человек. Часть из них – рыцари, а остальные – лжецы. Известно, что рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый из сидящих за столом сказал: «Среди моих соседей есть лжец». Какое наибольшее число из сидящих за столом может сказать: «Среди моих соседей есть рыцарь»

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Заметим, что два лжеца не могут сидеть рядом (иначе каждый из них сказал бы правду). Значит, никакой лжец не может сказать вторую фразу.

С другой стороны, 3 рыцаря также не могут сидеть рядом (иначе средний солгал бы, говоря, что у него есть сосед-лжец). Значит, среди любых трех сидящих подряд есть лжец, то есть не более двух из них могут сказать вторую фразу.

Ровно 16 (рыцарей) из сидящих за столом могли сказать требуемую фразу, если за столом люди сидят в таком порядке: ЛРРЛРРЛРРЛРРЛРРЛРРЛРРЛРРЛ.

Answer 2

Предположим, что количество рыцарей среди сидящих за столом равно X, а количество лжецов равно Y. Таким образом, X + Y = 25, где X и Y - это неотрицательные целые числа.

Теперь рассмотрим утверждение каждого человека:

1. Если рыцарь говорит, что среди его соседей есть лжец, это значит, что он сам не может быть окружен другими рыцарями, так как рыцари всегда говорят правду. Это значит, что среди его соседей есть лжец.

2. Если лжец говорит, что среди его соседей есть лжец, это значит, что он сам не может быть окружен другими лжецами, так как лжецы всегда лгут. Это значит, что среди его соседей есть рыцарь.

Теперь обратим внимание на следующие случаи:

1. Если сидящий рыцарь находится между двумя лжецами, то он скажет правду, что среди его соседей есть лжец.

2. Если сидящий лжец находится между двумя рыцарями, то он соврет, что среди его соседей есть лжец.

3. Если сидящий лжец находится между рыцарем и другим лжецом, то он соврет, что среди его соседей есть рыцарь.

Мы видим, что во всех трех случаях существует по крайней мере один человек, который может сказать, что среди его соседей есть рыцарь. Это возможно только тогда, когда сидящие за столом расположены в следующем порядке: ...Лжец-Рыцарь-Лжец-Рыцарь-Лжец-Рыцарь-Лжец...

Такой порядок повторяется чередующимися лжецами и рыцарями. Поэтому число людей, которые могут сказать, что среди их соседей есть рыцарь, будет равно количеству рыцарей в этой последовательности.

Поскольку в исходной последовательности рыцари и лжецы равны по числу (X = Y), то наибольшее число людей, которые могут сказать, что среди их соседей есть рыцарь, равно X = Y = 12.