Question

За круглым столом сидят 17 человек. Часть из них – рыцари, а остальные – лжецы. Известно, что рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый из сидящих за столом сказал: «Среди моих соседей есть лжец». Какое наибольшее число из сидящих за столом может сказать: «Среди моих соседей есть рыцарь»? ЗА ДОСТОЙНЫЙ ОТВЕТ ДАМ 60 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

10 человек скажут  «Среди моих соседей есть рыцарь»

Пошаговое объяснение:

Два лжеца не могут сидеть рядом (иначе каждый из них сказал бы правду «Среди моих соседей есть лжец»).

Значит, никакой лжец не может сказать вторую фразу «Среди моих соседей есть  рыцарь» (эту фразу он бы сказал, если оба его соседа лжеца).

3 рыцаря также не могут сидеть рядом (иначе средний солгал бы, говоря, что у него есть сосед-лжец).

Вывод 1: среди любых трех сидящих подряд есть лжец, то есть не более двух из них могут сказать вторую фразу.

разделим их на группы: 3+3+3+3+3+2

группа три человека: 2 рыцаря + 1 лжец

группа два человека: 1 рыцарь+1 лжец

Вывод 2:

2+2+2+2+2+1=11 рыцарей за столом

1+1+1+1+1+1 = 6 лжецов за столом

Проверка: 11+6=17 человек---верно

Составим схему (см. фото):

РЛР---РЛР---РЛР---РЛР---РЛР---ЛР

Из схемы видно:, что один рыцарь из 5 группы не может сказать вторую фразу  «Среди моих соседей есть рыцарь», т. к. сидит между двумя лжецами

Вывод 3: 11-1=10 рыцарей могут сказать  «Среди моих соседей есть рыцарь»

Answer 2

Предположим, что каждый человек сказал правду. В этом случае, если у кого-то есть лжец с обеих сторон, то он сам должен быть рыцарем. Однако, если у кого-то есть два рыцаря по соседству, то он сам должен быть лжецом, что противоречит нашему предположению. Следовательно, невозможно, чтобы каждый человек сказал правду.

Теперь рассмотрим другой случай: предположим, что каждый человек сказал неправду. Если у кого-то есть два лжеца по соседству, то он сам должен быть рыцарем, что также противоречит нашему предположению. Следовательно, невозможно, чтобы каждый человек сказал неправду.

Из этого следует, что необходимо существование комбинации рыцарей и лжецов в высказываниях. Пусть n человек говорят правду, тогда оставшиеся (17 - n) человек говорят неправду. Если рыцари говорят правду, то среди них должно быть (n - 1) лжецов, иначе какой-то рыцарь сказал бы неправду. Аналогично, если лжецы говорят неправду, то среди них должно быть (17 - n - 1) лжецов, иначе какой-то лжец сказал бы правду.

Таким образом, чтобы максимизировать число людей, которые могут сказать, что среди их соседей есть рыцарь, мы ищем максимальное значение для n, при котором выполняется условие (n - 1) = (17 - n - 1), то есть n = (17 - n - 1).

Решая это уравнение, получаем n = 9. Значит, максимальное число людей, которые могут сказать, что среди их соседей есть рыцарь, равно 9.