Question

Решите уравнения, используя различные методы.16x2=25x2+7x-2

Answer 1

Первый вариант: (через дискриминант)
16x2=25x2+7x-2
16х²-25х²-7х+2=0
-9х²-7х+2=0
D=49-4×(-9)×2=√121=11
x1=7+11/2×(-9)=-1
x2=7-11/2×(-9)=-4/-18=2/9

Второй вариант: (через разложение на множители)
16x2=25x2+7x-2
16х²-25х²-7х+2=0
-9х²-7х+2=0|×(-1)
9x²+7x-2=0
9x²+9x-2x-2=0
9x(x+1)-2(x+1)=0
(x+1)(9x-2)=0
x+1=0
9x-2=0
x=-1
x=2/9

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться методом переноса всех терминов на одну сторону и приведения подобных.

Исходное уравнение: 16x^2 = 25x^2 + 7x - 2

1. Перенесем все термины на одну сторону: 16x^2 - 25x^2 - 7x + 2 = 0

2. Приведем подобные слагаемые: -9x^2 - 7x + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -9, b = -7, c = 2.

Существует несколько способов решения квадратных уравнений: факторизация, использование формулы корней или метода завершения квадрата. Давайте воспользуемся формулой корней.

Формула корней для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

3. Подставим значения a, b и c в формулу: x = (7 ± √((-7)^2 - 4*(-9)2)) / 2(-9) x = (7 ± √(49 + 72)) / -18 x = (7 ± √121) / -18 x = (7 ± 11) / -18

Теперь найдем два возможных значения для x:

a) x = (7 + 11) / -18 x = 18 / -18 x = -1

б) x = (7 - 11) / -18 x = -4 / -18 x = 2/9

Итак, уравнение имеет два корня: x = -1 и x = 2/9.