Question

Помогите решить задачи пожалуйста! 1.Два велосипедиста движутся по круглой площадке в одном и том же направлении. Длина окружности площадки равна 240 м. Первый велосипедист объезжает площадку на 9 мин быстрее второго и обгоняет его каждые 4 мин. Определить скорость велосипедистов. 2. Трасса велогонки представляет собой контур прямоугольного треугольника с разностью катетов в 2 км, причем гипотенуза пролегает по проселочной дороге, а оба катета — по шоссе. Один из гонщиков прошел отрезок проселочной дороги со скоростью 30 км/ч, а оба отрезка по шоссе за то же время — со скоростью 42 км/ч. Найти протяженность трассы.

Answer 1

Пусть Т - время, за которое велосипедист проехал гипотенузу. И за это же время он проехал два катета.
Пусть х - длина меньшего катета, х+2 - длина большего катета.
30Т - длина гипотенузы.
42Т - длина суммы двух катетов.
42Т = х+х+2
42T = 2x+2
42T = 2(x+1)
21T = x+1
x = 21T-1 - длина меньшего катета
х+2 = 21Т-1 + 2 = 21Т+1 - длина большего катета.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
(30Т)^2 = (21Т+1)^2 + (21Т-1)^2
900Т^2 = 441Т^2 + 42Т + 1 + 441Т^2 - 42Т + 1
900Т^2 - 882Т^2 - 2 = 0
18Т^2 - 2 = 0
9Т^2 - 1 = 0
(3Т+1)(3Т-1) = 0
Два корня будут решениями этого уравнения:
3Т + 1 = 0
Т = -1/3 - не подходит, так как время не может иметь отрицательное значение.
3Т - 1 = 0
Т = 1/3 - время, за которое велосипедист проехал гипотенузу, пища такое же время проехал два катета.
30Т = 30 • 1/3 = 10 км - длина гипотенузы.
Но х = 21T-1 - длина меньшего катета.
х+2 = 21Т-1 + 2 = 21Т+1 - длина большего катета.
Значит,
1) 21 • 1/3 - 1 = 7-1 = 6 км - длина меньшего катета.
2) 21 • 1/3 + 1 = 7+1 = 8 км - длина большего катета.
3) 10 + 6 + 8 = 24 км - протяженность Асей трассы.
Ответ: 24 км.

Проверка.
Проверим, соответствуют ли длины сторон прямоугольного треугольника закону «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»:
6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 - сумма квадратов катетов ю.
10^2 = 100 - квадрат гипотенузы.

Answer 2

1) S =240м
t1= 9м=540с
t2=5м=300с
V1=S/t1
V2=S/t2
V1=240÷540=0,44м/с
V2=240÷300=0,8м/с

Answer 3

Конечно, помогу решить задачи!

1. Первая задача - про двух велосипедистов на круглой площадке.

Пусть скорость первого велосипедиста будет V1 (м/мин), а скорость второго велосипедиста - V2 (м/мин).

Длина окружности площадки равна 240 м, что соответствует одному обороту для каждого велосипедиста.

Первый велосипедист объезжает площадку на 9 мин быстрее второго, таким образом, время, за которое первый велосипедист проезжает один оборот, равно (4 + 9) мин = 13 мин.

Также из условия известно, что первый велосипедист обгоняет второго каждые 4 минуты. Это означает, что за 4 минуты первый велосипедист проезжает на один оборот больше, чем второй.

Давайте составим уравнения для расстояния и времени, чтобы решить задачу:

Для первого велосипедиста: Расстояние = 240 м (один оборот) Время = 13 мин = 13/60 часа

Для второго велосипедиста: Расстояние = 240 м (один оборот) Время = (13 - 4) мин = 9 мин = 9/60 часа

Теперь используем формулу скорости: Скорость = Расстояние / Время

Для первого велосипедиста: V1 = 240 м / (13/60) ч = 240 * 60 / 13 м/ч ≈ 110,77 м/ч

Для второго велосипедиста: V2 = 240 м / (9/60) ч = 240 * 60 / 9 м/ч ≈ 160 м/ч

Ответ: Скорость первого велосипедиста составляет около 110,77 м/ч, а скорость второго велосипедиста составляет около 160 м/ч.

2. Вторая задача - про велогонку на трассе в форме прямоугольного треугольника.

Пусть длина одного катета прямоугольного треугольника будет a (км), а длина другого катета будет a + 2 (км).

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, длина гипотенузы будет равна a^2 + (a + 2)^2 км.

Из условия известно, что один из гонщиков прошел отрезок проселочной дороги длиной a км со скоростью 30 км/ч, а оба отрезка по шоссе с длиной a + 2 км прошли со скоростью 42 км/ч.

Чтобы найти протяженность всей трассы (сумму длин всех трех сторон), давайте составим уравнение:

Протяженность трассы = a (проселочная дорога) + a + 2 (шоссе) + (гипотенуза)

Теперь найдем время для каждого из участков: Время проселочной дороги = a (км) / 30 (км/ч) = a / 30 ч Время шоссе = (a + 2) (км) / 42 (км/ч) = (a + 2) / 42 ч

Так как время для проселочной дороги и шоссе одинаковое, можно записать уравнение:

a / 30 = (a + 2) / 42

Теперь решим уравнение:

42a = 30(a + 2) 42a = 30a + 60 12a = 60 a = 60 / 12 a = 5

Теперь, чтобы найти протяженность всей трассы, подставим значение a в уравнение:

Протяженность трассы = 5 + 5 + √(5^2 + (5 + 2)^2) = 10 + √(25 + 49) = 10 + √74 ≈ 10 + 8.60 ≈ 18.60 км

Ответ: Протяженность трассы составляет около 18.60 км.