Question

Вычислить:sin(3П/2-2 arctg 4/3)Заранее благодарен!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\sin(\frac{3\pi}{2}-2\arctan{\frac{4}{3})=-\cos(2\arctan{\frac{4}{3})$

Пусть $2\arctan{\frac{4}{3}=2\alpha$

Тогда $\alpha=\arctan{\frac{4}{3}}=\arcsin{\frac{4}{5}}=\arccos{\frac{3}{5}}$

$-2\cos{2\alpha}=-2(2\cos^2{\alpha}-1)=-2(2\cos^2{\arccos{\frac{3}{5}}-1)=\\=-2(2\cdot \frac{9}{25}-1)=2-\frac{36}{25}=\frac{14}{25}=0.56$

Ответ: 0.56

Answer 2

Для вычисления выражения sin(3π/2 - 2arctg(4/3)), воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Тождество №1: sin(π/2 - x) = cos(x) - используем для преобразования sin(3π/2 - 2arctg(4/3)) Тождество №2: arctg(a) = π/2 - arctg(1/a) - используем для преобразования arctg(4/3)

1. Найдем arctg(4/3): arctg(4/3) = π/2 - arctg(1/(4/3)) arctg(4/3) = π/2 - arctg(3/4)

2. Теперь, найдем sin(3π/2 - 2arctg(4/3)): sin(3π/2 - 2arctg(4/3)) = cos(2arctg(3/4))

3. Найдем cos(2arctg(3/4)): Используем тождество: cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) cos(2arctg(3/4)) = 1 - 2sin^2(arctg(3/4)) Найдем sin(arctg(3/4)): Пусть угол arctg(3/4) = α. Тогда по определению тангенса: tg(α) = 3/4. Мы можем представить α как угол в прямоугольном треугольнике с противолежащим катетом 3 и прилежащим катетом 4. Тогда гипотенуза равна 5 (по теореме Пифагора). sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза = 3/5. Теперь можем найти sin(arctg(3/4))^2: sin(arctg(3/4))^2 = (3/5)^2 = 9/25.

Итак, cos(2arctg(3/4)) = 1 - 2 * (9/25) = 1 - 18/25 = 7/25.

Таким образом, sin(3π/2 - 2arctg(4/3)) = cos(2arctg(3/4)) = 7/25.