Question

Прошу подсказку. Являются ли числа 15 и 56 взаимно простыми? Как это определяется и как объяснить ответ? Спасибо.

Answer 1

Число является простым,если оно делится на само собой и на 1.
Если оно имеет другие делители,то это число сложное или же составное.
а)15-это сложное число,потому что оно делится на 1,3,5,15.
б)56-это сложное число,потому что оно делится на 1,7,8,56

Answer 2

Да, числа 15 и 56 являются взаимно простыми. Числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Для определения НОД двух чисел, в данном случае 15 и 56, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Алгоритм Евклида основан на принципе, что НОД двух чисел не изменится, если большее число заменить на разницу между ним и меньшим числом, и так далее, до тех пор, пока не получится пара чисел, одно из которых равно нулю. На этом этапе, ненулевое число будет равно НОД.

Давайте применим алгоритм Евклида для нахождения НОД(15, 56):

1. Найдем остаток от деления 56 на 15: 56 % 15 = 11.
2. Заменим большее число (56) на остаток (11).
3. Теперь найдем остаток от деления 15 на 11: 15 % 11 = 4.
4. Заменим большее число (15) на остаток (4).
5. Найдем остаток от деления 11 на 4: 11 % 4 = 3.
6. Заменим большее число (11) на остаток (3).
7. Найдем остаток от деления 4 на 3: 4 % 3 = 1.
8. Заменим большее число (4) на остаток (1).
9. Теперь найдем остаток от деления 3 на 1: 3 % 1 = 0.

Таким образом, мы получили остаток 0, и последнее ненулевое число перед этим остатком равно 1. Значит, НОД(15, 56) = 1.

Так как наибольший общий делитель равен 1, то числа 15 и 56 являются взаимно простыми.