Question

Складіть рівняння прямоі, яка проходить через точку А (5;2), паралельно прямій ВС. B (-1;4), С (3;-2).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

находим уравнение прямой ВС по формуле:

x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1

(x+1)/4=(y-4)/-6(сокращаем знаменатель на 2)

(x+1)/2=(y-4)/-3(решаем как пропорцию)

-3x-3=2y-8(переносим всё в правую часть)

3x+2y-5=0(Получили уравнение прямой BC)

если прямые параллельны , то их уравнения отличаются только свободным членом значит получим уравнение прямой проходящей через точку А:

3x+2y+с=0

Дальше нам надо найти свободный член т.е. с

Точка А принадлежит прямой  3x+2y+с=0 значит поставляем вместо х и у координаты точки А получим:

3*5+2*2+c=0

15+4+c=0

c=-19

Теперь поставляет в уравнение 3x+2y+с=0 и получим уравнение прямой проходящей через точку А (5;2):

3x+2y-19=0

Answer 2

Для знаходження рівняння прямої, яка проходить через точку А(5;2) і паралельна прямій ВС, спочатку знайдемо напрямний вектор ВС.

Напрямний вектор ВС (назвемо його вектором d) можна знайти як різницю координат відповідних точок В і С:

d = ВС = (x_с - x_в; y_с - y_в) = (3 - (-1); (-2) - 4) = (4; -6).

Тепер, ми знаємо, що пряма, паралельна до ВС, також матиме такий же напрямний вектор.

Рівняння прямої виглядає у вигляді y = mx + b, де m - нахил прямої, а b - зсув по осі y (точка перетину з осі y).

Ми знаємо, що напрямний вектор для нашої прямої дорівнює (4; -6). Це означає, що нахил прямої (m) буде дорівнювати відношенню приросту y до приросту x.

m = Δy / Δx = -6 / 4 = -3/2.

Тепер, маючи нахил прямої (m) і точку, через яку вона проходить (А), можемо знайти зсув по осі y (b) за допомогою наступної формули:

b = y - mx = 2 - (-3/2) * 5 = 2 + 15/2 = 2 + 7.5 = 9.5.

Таким чином, рівняння прямої, яка проходить через точку А(5;2) і паралельна прямій ВС, має вигляд:

y = -3/2 * x + 9.5.