Question

Знайти похидну! Срочно пж! y=(3x+5)^(cos x)

Answer 1

Логарифмическое дифференцирование.

$y=(3x+5)^{\cos x}\\\ln y=\cos x*\ln(3x+5)\\\frac{y^\prime}{y} =-\sin x*\ln(3x+5)+\frac{3\cos x}{(3x+5)} \\y^{\prime}=(-\sin x*\ln(3x+5)+\frac{3\cos x}{(3x+5)})*y=(-\sin x*\ln(3x+5)+\frac{3\cos x}{(3x+5)})*(3x+5)^{\cos x}$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = (3x + 5)^(cos(x)), скористаємось правилом ланцюжка (chain rule) для диференціювання складеної функції.

Правило ланцюжка: Якщо маємо функцію u = f(g(x)), то похідна цієї функції відносно x дорівнює добутку похідної f по g і похідної g відносно x.

Давайте позначимо дві складові функції: u = 3x + 5 (внутрішня функція) v = cos(x) (зовнішня функція)

Тоді наша функція y може бути записана як y = u^v.

Тепер знайдемо похідні цих складових функцій:

Похідна u відносно x: du/dx = d(3x + 5)/dx = 3.

Похідна v відносно x: dv/dx = d(cos(x))/dx = -sin(x).

Зараз можемо знайти похідну y відносно x за правилом ланцюжка:

dy/dx = (v * u^(v-1)) * du/dx + (u^v) * dv/dx.

Підставимо вирази для u, v, du/dx та dv/dx:

dy/dx = (cos(x) * (3x + 5)^(cos(x)-1)) * 3 + ((3x + 5)^(cos(x))) * (-sin(x)).

Отже, похідна функції y = (3x + 5)^(cos(x)) відносно x дорівнює:

dy/dx = 3 * cos(x) * (3x + 5)^(cos(x)-1) - (3x + 5)^(cos(x)) * sin(x).