Question

В первом ящике 20 шаров (13 белых и 7 красных), во втором 15 шаров (4 белых и 11 красных). Из каждого ящика вынули по одному шару, а затем из двух наудачу взяли один шар. Найти вероятность того , что этот шар из первого ящика, при условии, что он белый.

Answer 1

Ответ:

вероятность 90 процентов

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Обозначим события:

• A: шар выбран из первого ящика
• B: шар белый

Мы ищем вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что шар выбран из первого ящика при условии, что он белый.

Известные вероятности: P(A) - вероятность выбрать шар из первого ящика P(B|A) - вероятность того, что шар белый, если он выбран из первого ящика

По условию задачи, в первом ящике 20 шаров (13 белых и 7 красных), поэтому P(A) = количество белых шаров в первом ящике / общее количество шаров в первом ящике P(A) = 13 / 20

Также известно, что в первом ящике 13 белых и 7 красных шаров, поэтому P(B|A) = количество белых шаров в первом ящике / общее количество шаров в первом ящике P(B|A) = 13 / 20

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

P(A ∩ B) - вероятность того, что шар одновременно белый и выбран из первого ящика. Это равно P(B|A) * P(A), так как P(B|A) - вероятность выбрать белый шар из первого ящика, а P(A) - вероятность выбрать шар из первого ящика. P(A ∩ B) = (13 / 20) * (13 / 20)

P(B) - вероятность выбрать белый шар из обоих ящиков. Это можно рассчитать так: P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|не A) * P(не A) где P(не A) - вероятность выбрать шар из второго ящика P(B|не A) - вероятность того, что шар белый, если он выбран из второго ящика

Во втором ящике 15 шаров (4 белых и 11 красных), поэтому P(не A) = количество белых шаров во втором ящике / общее количество шаров во втором ящике P(не A) = 4 / 15

Также известно, что во втором ящике 4 белых и 11 красных шаров, поэтому P(B|не A) = количество белых шаров во втором ящике / общее количество шаров во втором ящике P(B|не A) = 4 / 15

Теперь можем рассчитать P(B): P(B) = (13 / 20) * (13 / 20) + (4 / 15) * (7 / 20)

Теперь можем рассчитать P(A|B): P(A|B) = (P(A ∩ B)) / P(B)

Подставляем известные значения: P(A|B) = ((13 / 20) * (13 / 20)) / ((13 / 20) * (13 / 20) + (4 / 15) * (7 / 20))

Теперь выполним вычисления: P(A|B) = (169 / 400) / (169 / 400 + 28 / 300) P(A|B) = (169 / 400) / (169 / 400 + 7 / 75) P(A|B) = (169 / 400) / (507 / 1200) P(A|B) = (169 / 400) * (1200 / 507) P(A|B) = 50700 / 203200 P(A|B) ≈ 0.2494

Таким образом, вероятность того, что шар выбран из первого ящика, при условии, что он белый, составляет около 0.2494 или примерно 24.94%.