Question

Урна содержит 10 белых, 8 черных, и 6 красных шаров. Из этой урны берутся без возврошения все шары по одному. Найти вероятность того, что будет извлечены сначала все белые шары, затем все черные потом все красные.

Answer 1

Ответ:

$\frac{10! * 8!* 6!}{24!}$

Пошаговое объяснение:

вероятность вытянуть белый шар на 1 шаге равна  10/24, на второй шаров осталось 23 ( из них 9 белых), занчит, на 2 шаге вероятсноть вытянуть белый равна 9/23.

P{ вытянуть за первые 10 шагов 10 белых шаров} = $\frac{10*9*8*7*6*5*4*3*2*1}{24*23*22*21*20*19*18*17*16*15}$

P{ вытянуть за следующиие 8  шагов 8 черных  шаров}       $\frac{8*7*6*5*4*3*2*1}{14*13*12*11*10*9*8*7}$

Дальше все красные, поэтому вероятность за следующие 6 шагов вытянуть 6 красных равна 1.

Занчит ответ

$\frac{10! * 8!}{24*23*22*21*20*19*18*17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7}$  =

$\frac{10! * 8!* 6!}{24!}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно вычислить вероятность того, что сначала будут извлечены все белые шары, затем все черные, и, наконец, все красные шары.

Общее количество шаров в урне: 10 белых + 8 черных + 6 красных = 24 шара.

Для первого шага, когда извлекаются все белые шары, у нас есть 10 белых шаров и всего 24 шара. Таким образом, вероятность извлечения первого белого шара равна 10/24.

После извлечения первого белого шара у нас остается 9 белых шаров и всего 23 шара в урне. Вероятность извлечения второго белого шара равна 9/23.

Продолжая этот процесс, вероятность извлечения всех белых шаров подряд будет равна:

(10/24) * (9/23) * (8/22) * (7/21) * (6/20) * (5/19) * (4/18) * (3/17) * (2/16) * (1/15)

Теперь у нас осталось 8 черных шаров и 14 шаров в урне. Вероятность извлечения первого черного шара равна 8/14.

После извлечения первого черного шара у нас остается 7 черных шаров и 13 шаров в урне. Вероятность извлечения второго черного шара равна 7/13.

Продолжая этот процесс, вероятность извлечения всех черных шаров подряд будет равна:

(8/14) * (7/13) * (6/12) * (5/11) * (4/10) * (3/9) * (2/8) * (1/7)

Теперь у нас осталось 6 красных шаров и 6 шаров в урне. Вероятность извлечения первого красного шара равна 6/6, так как все оставшиеся шары красные.

Продолжая этот процесс, вероятность извлечения всех красных шаров подряд будет равна:

(6/6) * (5/5) * (4/4) * (3/3) * (2/2) * (1/1) = 1

Теперь у нас есть вероятности для каждого этапа. Чтобы получить вероятность всех трех этапов, мы просто перемножим вероятности каждого этапа:

Вероятность = (10/24) * (9/23) * (8/22) * (7/21) * (6/20) * (5/19) * (4/18) * (3/17) * (2/16) * (1/15) * (8/14) * (7/13) * (6/12) * (5/11) * (4/10) * (3/9) * (2/8) * (1/7) * 1

Теперь давайте вычислим эту вероятность:

Вероятность = 0.0001810417 (округлено до семи знаков после запятой)

Таким образом, вероятность того, что будут извлечены сначала все белые шары, затем все черные, и наконец, все красные, составляет приблизительно 0.0001810 или примерно 0.0181%.