Question

Помогите с диффурами y''-36y=0

Answer 1

Характеристическое уравнение

$p^2-36=0\\p_{1,2}=\pm 6$

Общее решение ДУ

$y= C_1e^{6x}+C_2e^{-6x}$

Answer 2

Конечно! Данное дифференциальное уравнение выглядит следующим образом:

y'' - 36y = 0,

где y'' обозначает вторую производную функции y по переменной, предположим, по x.

Для решения этого уравнения, предположим, что y(x) имеет вид y(x) = e^(rx), где r - неизвестная постоянная. Тогда найдем производные:

y'(x) = r * e^(rx),

y''(x) = r^2 * e^(rx).

Теперь подставим y и его производные в исходное уравнение:

r^2 * e^(rx) - 36 * e^(rx) = 0.

Теперь вынесем общий множитель e^(rx) за скобку:

e^(rx) * (r^2 - 36) = 0.

Уравнение равно нулю только тогда, когда один из множителей равен нулю:

1. e^(rx) = 0 не имеет решений, так как экспоненциальная функция никогда не обращается в ноль.

2. r^2 - 36 = 0.

Теперь решим уравнение r^2 - 36 = 0 для неизвестной r:

r^2 - 36 = 0,

(r - 6)(r + 6) = 0,

r = 6 или r = -6.

Таким образом, у нас есть два решения: r = 6 и r = -6.

Общее решение исходного дифференциального уравнения:

y(x) = C1 * e^(6x) + C2 * e^(-6x),

где C1 и C2 - произвольные постоянные, которые могут быть найдены из начальных условий (если они заданы) или из других дополнительных условий задачи.