Question

Решите уровненные графическим методом а) lgx =1-x; б) tg2x=1;

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)  строим график y=lgx это график  логарифмической функции по основанию 10

и у=1-х это прямая проходящая через точки (0.1) и (1,0)

  lg1=0  

абсцисса точки пересечения z=1 решение уравнения

2) строим график у=tg(2x) это график тангенса вытянутый вдоль оси ОУ в 2 раза  и у=1 это прямая ║OX проходящая через точку (0,1)

графики пересекаются в точке с абсциссой х=п/8 это и есть решение

Answer 2

Для решения уравнений графическим методом, мы должны нарисовать графики обеих функций и найти точки их пересечения, которые соответствуют решениям уравнений.

а) Решим уравнение lg(x) = 1 - x:

Для начала, перепишем уравнение в виде: lg(x) + x - 1 = 0

Теперь нарисуем графики функций y = lg(x) и y = 1 - x и найдем точки их пересечения:

1. График функции y = lg(x):

• Возьмем значения x от 0.1 до 3 (логарифм отрицательных чисел не определен).

Таблица значений:

x	lg(x)
0.1	-1
0.5	-0.30
1	0
2	0.30
3	0.48

2. График функции y = 1 - x:

Таблица значений:

x	1 - x
0	1
0.5	0.5
1	0
2	-1
3	-2

Теперь нарисуем графики и найдем точки их пересечения:

Графики y = lg(x) (синий) и y = 1 - x (оранжевый):

markdownCopy code
          |
    1     |               *
          |             *
          |           *
          |         *
    0     |      *
          |    *
          |  *
   -1     | *
          |___________
            0   1   2   3

На графике видно, что функции пересекаются приблизительно в точке (1.6, -0.6).

Таким образом, уравнение lg(x) = 1 - x имеет решение x ≈ 1.6.

б) Решим уравнение tg^2(x) = 1:

Для начала, перепишем уравнение в виде: tg^2(x) - 1 = 0.

Теперь нарисуем графики функций y = tg^2(x) и y = 1 и найдем точки их пересечения:

1. График функции y = tg^2(x):

• Возьмем значения x от -π/2 до π/2 (так как тангенс не определен при x = π/2 + kπ, где k - целое число).

Таблица значений:

x	tg^2(x)
-π/2	1
-π/4	0.58
0	0
π/4	0.58
π/2	1

2. График функции y = 1:

Таблица значений:

x	1
-π/2	1
-π/4	1
0	1
π/4	1
π/2	1

Теперь нарисуем графики и найдем точки их пересечения:

Графики y = tg^2(x) (синий) и y = 1 (оранжевый):

markdownCopy code
           |
    1.2    |      * 
           |    * 
           |  *
           | *
    0.8    |* 
           |____________
            -π/2   0   π/2

На графике видно, что функции пересекаются приблизительно в двух точках: приблизительно в -π/4 и π/4.

Таким образом, уравнение tg^2(x) = 1 имеет два решения: x ≈ -π/4 и x ≈ π/4.