Question

У Нины дома большой живой уголок. Однажды она подошла с мешочком орехов к клетке бурундука, взяла себе орешек, а четверть остатка отсыпала бурундуку. Затем она также поступала у клетки белок и у клетки морских свинок. Оставшиеся орехи она разделила поровну между четырьмя попугаями. Какое наименьшее число орехов могло быть в мешочке у Нины в начале?

Answer 1

Ответ:

61 орех

Пошаговое объяснение:

Если у Нины после последней дележки осталось 3/4 орехов и +3 с каждого раздела, то можно записать

3х/4  +3 =у

Единственное условие существования у - это целое число и деление его на 4  

при х=0 нет деления на 4

при х=1, 2,3,5,6,7,9,10,11

3/4+3=(3+12)/4=15/4  нет целых

при х=4,8

3*4/4 +3=(12+12)/4 =6  не делится на 4

при х=12

3*12/4 +3=(36+12)/4 =12  делится на 4

Далее идем в обратной последовательности от попугаев (им досталось на четверых 12орехов)

У клетки морских свинок

12*4/3 +1=17 орехов

У белок

17*4/3 +1 = нет деления с целым числом (значить у попугаев число кратное 12)

 У клетки морских свинок

24*4/3 +1=33 ореха

У белок

33*4/3 +1 = 45

У клетки с бурундуком (или первоначально)

45*4/3 +1=61 орех

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое действие, которое Нина совершает с орехами:

1. Подходит к клетке бурундука, берет себе орешек, а четверть остатка отсыпает бурундуку. После этого у Нины остается 3/4 исходного количества орехов.
2. Затем она повторяет ту же процедуру у клетки белки и морских свинок. После каждого такого шага у Нины остается 3/4 орехов от предыдущего остатка.

Теперь давайте предположим, что в начале у Нины было х орехов в мешочке. После первого шага осталось 3/4 х орехов. После второго шага (у белки) осталось (3/4) * (3/4) х орехов. После третьего шага (у морских свинок) осталось (3/4) * (3/4) * (3/4) х орехов. И, наконец, оставшиеся орехи Нина разделила поровну между 4 попугаями, значит, каждый попугай получил (3/4) * (3/4) * (3/4) х / 4 орехов.

Теперь, чтобы узнать, какое наименьшее число орехов могло быть в мешочке у Нины в начале, нужно решить неравенство:

(3/4) * (3/4) * (3/4) х / 4 ≥ 1

Упростим это:

(27/64) х ≥ 1

Теперь выразим х:

х ≥ 64 / 27

х ≥ 2.(3)

Таким образом, наименьшее число орехов, которое могло быть в мешочке у Нины в начале, равно 3.