Question

В геометрической прогрессии b10 = 32, b12 = 8. Вычислите b14.

Answer 1

Ответ:

b12=b10 * q^2

q^2=b12/b10

q^2=8/32=1/4     q=1/2

b14 = b12*q^2        b14= 8* 1/4=2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии:

$b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)},$

где $b_n$ - это $n$-ый член прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - множитель прогрессии.

Мы знаем два члена прогрессии: $b_{10} = 32$ и $b_{12} = 8$.

Можем записать два уравнения:

1. $b_{10} = b_1 \cdot q^{(10-1)} = 32$
2. $b_{12} = b_1 \cdot q^{(12-1)} = 8$

Теперь, давайте разделим уравнение 2 на уравнение 1:

$\frac{b_{12}}{b_{10}} = \frac{b_1 \cdot q^{(12-1)}}{b_1 \cdot q^{(10-1)}} = \frac{q^{11}}{q^9} = q^2.$

Теперь найдем значение $q^2$:

$q^2 = \frac{b_{12}}{b_{10}} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}.$

Теперь найдем $q$:

$q = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}.$

Теперь, у нас есть значение $q$, и мы можем найти $b_1$ с использованием любого из двух исходных уравнений:

$b_{10} = b_1 \cdot q^{(10-1)}$ $32 = b_1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^9$ $32 = b_1 \cdot \frac{1}{512}$ $b_1 = 32 \cdot 512 = 16384.$

Теперь, когда у нас есть $b_1$ и $q$, мы можем найти $b_{14}$:

$b_{14} = b_1 \cdot q^{(14-1)} = 16384 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{13} = 16384 \cdot \frac{1}{8192} = 2.$

Итак, $b_{14} = 2$.