Question

даны параллельные плоскости а и б и точка M. Плоскость б и точка M лежат в разных полупространствах, ограниченных плоскостью а. Через точку M проведены две прямые, которые пересекают плоскость а в точках A1 и A2, а плоскость- б в точках B1 и B2. Вычислите длину отрезка A1,A2, если B1,B2=20 см и MA1:A1B1=3:2

Answer 1

Ответ:8см.

Получаются подобные треугольники МА1А2 и МВ1В2. Вычислим коэффициент подобия: MB1/MA1 = 5/2, Тогда A1A2 в 2,5 раза меньше B1B2, A1A2=20см/2,5 = 8см.

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой подобия треугольников.

1. Найдем длину отрезка MB1: По условию, соотношение MA1:A1B1 = 3:2. Пусть x - длина отрезка MA1, тогда длина отрезка A1B1 равна 2x. Также, из условия дано, что B1B2 = 20 см. Так как A1 и B1 лежат на прямой AB, то A1B1 = A1B2 = 20 см.

   Теперь, применим теорему подобия треугольников: MB1/MA1 = B1B2/A1A2 MB1/x = 20/2x MB1 = 20/2 = 10 см.

2. Теперь, чтобы найти длину отрезка MA1, нужно решить уравнение пропорции MA1:A1B1 = 3:2: MA1/2x = 3/2 MA1 = 3x/2.

3. Наконец, найдем длину отрезка A1A2, используя факт, что A1A2 = B1B2 = 20 см: A1A2 = 20 см.

Теперь, чтобы вычислить длину отрезка A1A2, нам нужно найти значение x:

MA1 = 3x/2 MB1 = 10 см.

Так как M, A1 и B1 лежат на одной прямой, то MA1 + A1B1 = MB1: 3x/2 + 2x = 10 (3x + 4x)/2 = 10 7x/2 = 10 7x = 20 x = 20/7 см.

Теперь, найдем длину отрезка A1A2: A1A2 = 20 см.

Таким образом, длина отрезка A1A2 равна 20 см.