Question

Основа рівнобедренного трикутника більша за його висоту на 10см, бічні сторони=25, знайти площу та периметр

Answer 1

Ответ:

300см² - площадь треугольника

80см - периметр треугольника

Пошаговое объяснение:

см фото

треугольник АВС- равнобедренный

Р=АВ+АС+ВС - периметр треугольника

S=1/2 * b*h= 1/2 *АС*ВК  - площадь равнобедренного треугольника

АВ=АС=25 см

ВК=х -высота

АС=(х+10) -основание

Теорема (свойство высоты равнобедренного треугольника)  !!! Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его медианой и биссектрисой

Вывод: АК = КС = (х+10):2= 0,5х+5

Рассмотрим треугольник ВКС-прямоугольный

х² + (0,5х+5)²=25² - теорема Пифагора (квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов)

х² + (0,25х²+5х+25)-25²=0

1,25х²+5х+25-625=0

1,25х²+5х-600=0 - квадратное уравнение

Д=5² -4*1,25*(-600)=25 + 3000=3025 =55²

х₁ = (-5 - √3025):(1,25*2)= -60: 2,5= - 24  -корень не подходит

х₂ = (-5 + √3025):(1,25*2)=50: 2,5= 20 см -высота ВК

АС=(х+10)=20+10=30 см - основание

S= 1/2 *АС*ВК = 1/2 *30*20=300см² - площадь треугольника АВС

Р=АВ+АС+ВС=25+30+25=80см - периметр треугольника

Answer 2

Позначимо основу рівнобедренного трикутника як "b" (в сантиметрах) і висоту як "h" (в сантиметрах). За умовою задачі, ми знаємо, що основа більша за висоту на 10 см, тобто:

b = h + 10

Також нам дано, що бічні сторони рівнобедренного трикутника дорівнюють 25 см кожна.

Оскільки рівнобедрений трикутник має дві бічні сторони однакової довжини, позначимо одну з них як "a" (в сантиметрах).

Тепер, ми можемо скористатися властивостями рівнобедреного трикутника для знаходження довжини "a":

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику (підставляємо відповідні відомі значення): a^2 = h^2 + (b/2)^2

Також, ми знаємо, що бічні сторони рівнобедренного трикутника рівні 25 см кожна, тобто: a + a = 2a = 25 a = 25 / 2 a = 12.5

Тепер, можемо знайти "h" (висоту):

b = h + 10 h = b - 10

h = 12.5 - 10 h = 2.5

Тепер, коли у нас є довжини сторін трикутника, ми можемо обчислити його площу та периметр.

Площа рівнобедренного трикутника: S = (1/2) * b * h S = (1/2) * 12.5 * 2.5 S = 15.625 кв. см

Периметр рівнобедренного трикутника: P = 2a + b P = 2 * 12.5 + 12.5 P = 25 + 12.5 P = 37.5 см

Таким чином, площа рівнобедренного трикутника дорівнює 15.625 кв. см, а периметр дорівнює 37.5 см.