Question

из пункта A в пункт D, расстояние между которыми 100 км, выехал автомобилист. дорога из А в D проходит через пункты B и C. В пункте B навигатор показал, что ехать осталось 30 мин, и автомобилист тут же снизил скорость на 10 км/ч. В пункте C навигатор показал , что ехать осталось 20 км, и автомобилист сразу же второй раз снизил скорость на те же 10 км/ч. (Навигатор определяет оставшееся время на основании текущей скорости движения). Определить первоначальную скорость автомобиля, если известно, что на прохождение первого участка от (A до B) со скоростью второго участка (от B до C) потратил бы наверное на 13/72 часа больше чем на прохождение второго участка ( от B до C )со скоростью третьего участка (от C до D)

Answer 1

Расстояние АВ=S1

Расстояние BC=S2

Расстояние CD=S3

V - первоначальная скорость

30мин=1/2часа

1) S3=20

S2+S3=V/2; S2=(V/2)-20

S1=100-V/2

2) S1/(V-10)-S2/(V-20)=13/72

Подставим значения из 1) во 2)

((100-V/2)(V-20)-(V/2-20)(V-10))/((V-10)(V-20))=13/72

(100V-V²/2-2000+10V-V²/2+20V+5V-200)/(V²-10V-20V+200)=13/72

(135V-V²-2200)/(V²-30V+200)=13/72

9720V-72V²-158400=13V²-390V+2600

85V²-10110V+161000=0

17V²-2022V+32200=0

D=2022²-4*17*32200=1898884

√D=1378

V1=(2022-1378)/(2*17)≈18,94

Не подходит, т.к. 18,94<20

V2=(2022+1378)/(2*17)=100

Ответ: 100км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим первоначальную скорость автомобиля как V (в км/ч).

1. Рассмотрим время, которое затрачивается на каждый участок пути:

   • Время на участок от A до B: t1 = 30 мин = 0.5 часа
   • Время на участок от B до C: t2 = 20 км / (V - 10 км/ч) (после первого снижения скорости)
   • Время на участок от C до D: t3 = 80 км / (V - 20 км/ч) (после двух снижений скорости)

2. Согласно условию, время на первый участок (A до B) на 13/72 часа больше времени на второй участок (B до C): t1 = t2 + 13/72

3. Запишем уравнение для времени на второй участок (B до C) с учетом времени на третий участок (C до D): t2 = t3

Теперь решим систему уравнений:

Уравнение 1: t1 = t2 + 13/72 0.5 = 20 / (V - 10) + 13/72

Уравнение 2: t2 = t3 20 / (V - 10) = 80 / (V - 20)

Теперь, решим первое уравнение относительно V:

Умножим оба члена уравнения на 72(V - 10), чтобы избавиться от знаменателя: 36(V - 10) = 1440 + 13(V - 10)

Раскроем скобки: 36V - 360 = 1440 + 13V - 130

Теперь перенесем все члены с V на одну сторону уравнения: 36V - 13V = 1440 + 130 + 360 23V = 1930

Наконец, найдем значение V: V = 1930 / 23 V ≈ 83.91 км/ч

Таким образом, первоначальная скорость автомобиля была около 83.91 км/ч.