Question

Помогите решить!! 1)Найдите несократимую дробь, которая не меняет своего значения от прибавления к её числителю 14, а к знаменателю 18. Чему равна сумма числителя и знаменателя этой несократимой дроби? 2)Площадь квадрата на 12 см2 меньше площади прямоугольника. Одна из сторон прямоугольника на 6 см больше, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите площадь прямоугольника. Дайте ответ в квадратных сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Найдем несократимую дробь, которая не меняет своего значения от прибавления к её числителю 14, а к знаменателю 18.

Пусть искомая дробь равна x/y, где x - числитель, y - знаменатель. Условие задачи можно записать уравнением:

(x + 14) / (y + 18) = x / y

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на y(y + 18):

y(y + 18) * (x + 14) = xy

Раскроем скобки:

xy + 14y + 18x + 252 = xy

Теперь сократим xy с обеих сторон уравнения:

14y + 18x + 252 = 0

Теперь выразим x через y:

18x = -14y - 252

x = (-14y - 252) / 18

Так как нам нужна несократимая дробь, то x и y должны быть взаимно простыми (не иметь общих делителей, кроме 1).

Теперь найдем сумму числителя и знаменателя:

Сумма = x + y = (-14y - 252) / 18 + y

Найдем общий знаменатель для сложения:

Общий знаменатель = 18

((-14y - 252) + 18y) / 18

(-14y + 18y - 252) / 18

4y - 252 = 0

4y = 252

y = 252 / 4

y = 63

Теперь найдем x:

x = (-14 * 63 - 252) / 18

x = (-882 - 252) / 18

x = -1134 / 18

x = -63

Таким образом, несократимая дробь равна -63/63, что эквивалентно -1. Сумма числителя и знаменателя этой несократимой дроби равна:

-63 + 63 = 0

Ответ: Сумма числителя и знаменателя равна 0.

2. Площадь прямоугольника:

Пусть сторона квадрата равна a, тогда его площадь равна a^2.

Одна из сторон прямоугольника на 6 см больше стороны квадрата, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Пусть эти стороны прямоугольника равны (a + 6) и (a - 3) соответственно.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Площадь = (a + 6) * (a - 3)

По условию задачи площадь квадрата на 12 см^2 меньше площади прямоугольника:

a^2 + 12 = (a + 6) * (a - 3)

Раскроем скобки:

a^2 + 12 = a^2 + 6a - 3a - 18

Упростим:

a^2 + 12 = a^2 + 3a - 18

Теперь сократим a^2 с обеих сторон уравнения:

12 = 3a - 18

Добавим 18 к обеим сторонам уравнения:

30 = 3a

Разделим обе стороны на 3:

a = 30 / 3

a = 10

Таким образом, сторона квадрата равна 10 см, а площадь прямоугольника:

Площадь = (10 + 6) * (10 - 3) = 16 * 7 = 112 квадратных сантиметров.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 112 квадратных сантиметров.