Question

Даю 70б найдите первообразную следующих функций y=-8; y=7x; y=2-x^4; y=x^2-3x; y=x^7-8x^2+4x2+10; y=-5x^3+2x^2+7x-3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)y=-8x

2)y=7/2x^2

3)y=2x-x^5/5

4)y=x^3/3-3/2x^2

5)x^8/8-8/3x^3+4/3x^3+10x

6)-5/4x^4+2/3x^3+7/2x^2-3x

Answer 2

Для каждой из данных функций найдем их первообразные, то есть функции, производная которых равна данной функции.

1. y = -8 Первообразная функции y = -8 будет F(x) = -8x + C, где C - произвольная постоянная.

2. y = 7x Первообразная функции y = 7x будет F(x) = (7/2)x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

3. y = 2 - x^4 Первообразная функции y = 2 - x^4 будет F(x) = 2x - (1/5)x^5 + C, где C - произвольная постоянная.

4. y = x^2 - 3x Первообразная функции y = x^2 - 3x будет F(x) = (1/3)x^3 - (3/2)x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

5. y = x^7 - 8x^2 + 4x^2 + 10 Первообразная функции y = x^7 - 8x^2 + 4x^2 + 10 будет F(x) = (1/8)x^8 - (8/3)x^3 + 2x^2 + 10x + C, где C - произвольная постоянная.

6. y = -5x^3 + 2x^2 + 7x - 3 Первообразная функции y = -5x^3 + 2x^2 + 7x - 3 будет F(x) = -(5/4)x^4 + (2/3)x^3 + (7/2)x^2 - 3x + C, где C - произвольная постоянная.

Это так называемый метод интегрирования, и для каждой функции существует бесконечное количество первообразных, которые отличаются друг от друга на константу C.