Question

Представить в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную переодическую дробь: а) 2,(35) б) 1,6(2)

Answer 1

а)

2,(35)*100=235,(35)

2,(35)*100-2,(35)=235,(35)-2,(35)

2,(35)*99=233

2,(35)=233/99=2+35/99

б)

1,6(2)*10=16,(2)

1,6(2)*100=162,(2)

1,6(2)*(100-10)=162,(2)-16,(2)

1,6(2)*90=146

1,6(2)=146/90=73/45=1+28/45

Answer 2

Чтобы представить бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби, нужно разделить периодическую часть числа на соответствующее количество девяток (если период состоит из одной цифры) или девяток и нулей (если период состоит из нескольких цифр).

а) Для числа 2,(35):

Пусть x = 2,(35).

Тогда умножим x на 100, чтобы перенести дробную часть вперед на два разряда:

100x = 235,(35).

Теперь вычтем из уравнения исходное x:

100x - x = 235,(35) - 2,(35).

99x = 233.

Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение x:

x = 233 / 99.

Теперь упростим дробь:

x = 2 + 35 / 99.

Таким образом, 2,(35) в виде обыкновенной дроби равно 2 + 35 / 99.

б) Для числа 1,6(2):

Пусть y = 1,6(2).

Тогда умножим y на 10, чтобы перенести дробную часть вперед на один разряд:

10y = 16,(2).

Теперь вычтем из уравнения исходное y:

10y - y = 16,(2) - 1,6(2).

9y = 15.

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение y:

y = 15 / 9.

Теперь упростим дробь:

y = 1 + 6 / 9.

Далее, 6 / 9 можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3:

y = 1 + 2 / 3.

Таким образом, 1,6(2) в виде обыкновенной дроби равно 1 + 2 / 3.