Question

Помогите решить производную 1)y=sinx-cosx/x² 2) у= 3x^6 - 7x/ x^2 -1 3) x^2 -5x /x^2 + 5x

Answer 1

Ответ:

y'=cosx-((-sinx*x^2-2x*cosx)/x^4)

y'=18x^5+7/x^2

y'=2x+5/x^2+5

Пошаговое объяснение:  

1. y'=cosx-((-sinx*x^2-2x*cosx)/x^4)

2. y'=18*x^5-(7*x^2-2x*7x)/x^4=18x^5+7/x^2

3. y'=2x-(5*x^2-5x*2x)/x^4+5=2x+5/x^2+5

Answer 2

Для решения производных данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования элементарных функций и правилами дифференцирования сложных функций (цепного правила). Обозначим производную функции y как y' (читается "y прайм").

1. y = sin(x) - cos(x) / x^2

Для вычисления производной этой функции применим правило деления и правило дифференцирования элементарных тригонометрических функций:

y' = (cos(x) + sin(x) * 2x) / x^3

2. y = 3x^6 - 7x / x^2 - 1

Для вычисления производной этой функции также применим правило деления и правило дифференцирования элементарных функций:

y' = (18x^5 * (x^2 - 1) - (3x^6 - 7x) * 2x) / (x^2 - 1)^2

3. y = (x^2 - 5x) / (x^2 + 5x)

Для вычисления производной данной функции также применим правило деления:

y' = ((x^2 + 5x) * 2x - (x^2 - 5x) * (2x + 5)) / (x^2 + 5x)^2

В итоге, получаем производные данных функций:

1. y' = (cos(x) + 2x * sin(x)) / x^3

2. y' = (18x^6 - 18x^5 - 14x) / (x^2 - 1)^2

3. y' = (12x^2 + 25x) / (x^2 + 5x)^2