Question

Решить графически систему уравнений y=3-2x y=x²

Answer 1

Это наш график.
Как же он вышел:
у=х^2
это порабола. Обозначена синим цветом.
у= 3-2х
Графиком яв-ся прямая. Обозначена красным цветом.

Итак, чтобы найти решения решая графическим способом, нужно на чертеже найти точки пересечения:
(1;1) и (-3;9) в этих точках пересекаются 2 наших графика. Это наши ответы.

Answer 2

Для решения системы уравнений графически, нам нужно нарисовать графики обеих функций на одном координатном холсте и определить точку их пересечения. В данном случае, система уравнений состоит из двух уравнений:

1. y = 3 - 2x
2. y = x^2

Для начала, нарисуем графики каждого уравнения:

1. График уравнения y = 3 - 2x: Для построения этого графика, заметим, что уравнение представлено в форме y = mx + b, где m - это коэффициент наклона, а b - это точка пересечения с осью y (y-перехват).

Уравнение y = 3 - 2x можно интерпретировать следующим образом:

• Коэффициент наклона: -2. Это означает, что за каждую единицу движения по оси x, значение y уменьшается на 2.
• Точка пересечения с осью y (y-перехват): 3. График пересекает ось y в точке (0, 3).

Построим график:

markdownCopy code
y
|         .
|       .
|     .
|   .
| .
|___________________________
            x

2. График уравнения y = x^2: Для построения этого графика заметим, что у нас есть квадратичное уравнение вида y = x^2. График будет иметь форму параболы, с ветвями, направленными вверх.

Построим график:

markdownCopy code
y
| .
|   .
|     .
|       .
|_________.
            x

Теперь давайте посмотрим, где эти два графика пересекаются. Нам нужно найти точку, где значения y обоих уравнений равны.

По графику видно, что уравнения пересекаются в двух точках: одна справа от вершины параболы, а вторая слева от вершины.

Обозначим эти две точки пересечения как A и B.

Предположим, что точка A имеет координаты (x1, y1), а точка B - (x2, y2).

Теперь, чтобы найти значения x1 и x2, приравняем оба уравнения:

1. 3 - 2x = x^2

Перепишем это уравнение в квадратичной форме:

x^2 + 2x - 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации:

(x + 3)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = -3 и x2 = 1.

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив x1 и x2 в одно из исходных уравнений.

Когда x = -3: y = 3 - 2(-3) = 3 + 6 = 9.

Когда x = 1: y = 3 - 2(1) = 3 - 2 = 1.

Таким образом, точки пересечения A и B имеют следующие координаты:

A(-3, 9) и B(1, 1).

Так что решение системы уравнений графически - это две точки: A(-3, 9) и B(1, 1).