Question

Помогите пожалуйста. Найдите координаты точек окружности x^2+y^2=10 и прямой y=x-2

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

10-x²=(x-2)²

10-x²-x²+4x-4=0

-2x²+4x+6=0/(-2)

x²-2x-3=0

x1=3  x2=-1

y1=√10-3²=1 точка(3;1)

y2=√10-(-1)²=3 точка (-1;3)

Answer 2

Конечно, чтобы найти точки пересечения между окружностью и прямой, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой.

1. Уравнение окружности: x^2 + y^2 = 10
2. Уравнение прямой: y = x - 2

Заменим значение y в уравнении окружности на (x - 2), так как y равно (x - 2) по уравнению прямой:

x^2 + (x - 2)^2 = 10

Теперь решим это уравнение:

x^2 + (x^2 - 4x + 4) = 10

2x^2 - 4x + 4 - 10 = 0

2x^2 - 4x - 6 = 0

Разделим все на 2 для упрощения:

x^2 - 2x - 3 = 0

Теперь воспользуемся квадратным уравнением для нахождения значения x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -2 и c = -3:

x = (2 ± √((-2)^2 - 4 * 1 * -3)) / 2 * 1

x = (2 ± √(4 + 12)) / 2

x = (2 ± √16) / 2

Таким образом, получаем два значения для x:

1. x = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
2. x = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь найдем соответствующие значения y, используя уравнение прямой:

1. Когда x = 3: y = 3 - 2 = 1

2. Когда x = -1: y = -1 - 2 = -3

Итак, получили две точки пересечения между окружностью и прямой:

Точка 1: (3, 1) Точка 2: (-1, -3)