Question

Найти кол-во натуральных делителей числа: а) 2•2•5; б) 3•5•7; в) 2•3•5•7•7; г) 3•3•3•13.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. Натуральное числоN>2, которое имеет только два делителя - 1 и само себя -N - называется простым числом.

2. Любые другие натуральные числа, которые не являются простыми, можно разложить на произведение множителей из простых множителей. Таблица простых чисел на рисунке в приложении.

3. Представленные числа уже имеют свои делители. Они не являются простыми.

4. Число N можно разложить и на составные делители, получающиеся в результате комбинации произведений простых делителей.

РЕШЕНИЕ

а) 2*2*5 = 20 = 2*10 = 4*5 - делители числа 20 -1, 2, 4, 5, 10, 20 - 6 вариантов -  ответ

б) 3*5*7 = 105 = 7*15 = 21*5 = 3*35 - делители числа 105 - 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105  - 8 вариантов - ответ.

в) 2*3*5*7*7 = 1470 = 2*735 = 3*490 = 5*294 = 6*245 = 7*210 = 10*147 = 14/70 = 15*98 = 21*70 = 30*49 = 35*42  - делители числа 1470 - 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 15, 21, 30, 35, 42, 49, 70, 98, 105, 147, 210, 245, 294, 490 , 735, 1470  - 24 варианта - ответ.

г) 3*3*3*13 = 351 = 9*39 = 13*21 = 117 *3 - делители числа 351 - 1, 3, 9, 13, 27, 39, 117, 351 - 8 вариантов - ответ.

Answer 2

a) Для 2*2*5 есть 6 делителей [1, 2, 4, 5, 10, 20]

б) Для 3*5*7 есть 8 делителей [1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105]

в) Для 2*3*5*7*7 есть 24 делителя [1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 49, 70, 98, 105, 147, 210, 245, 294, 490, 735, 1470]

г) Для 3*3*3*13 есть 8 делителей [1, 3, 9, 13, 27, 39, 117, 351]

Answer 3

Чтобы найти количество натуральных делителей числа, нужно разложить число на простые множители и использовать формулу для подсчета делителей.

а) Число 2 • 2 • 5 = 20 Разложим 20 на простые множители: 20 = 2^2 • 5^1 Теперь посчитаем количество делителей: Количество делителей = (2 + 1) • (1 + 1) = 3 • 2 = 6 Таким образом, у числа 20 есть 6 натуральных делителей.

б) Число 3 • 5 • 7 = 105 Разложим 105 на простые множители: 105 = 3^1 • 5^1 • 7^1 Теперь посчитаем количество делителей: Количество делителей = (1 + 1) • (1 + 1) • (1 + 1) = 2 • 2 • 2 = 8 Таким образом, у числа 105 есть 8 натуральных делителей.

в) Число 2 • 3 • 5 • 7 • 7 = 1470 Разложим 1470 на простые множители: 1470 = 2^1 • 3^1 • 5^1 • 7^2 Теперь посчитаем количество делителей: Количество делителей = (1 + 1) • (1 + 1) • (1 + 1) • (2 + 1) = 2 • 2 • 2 • 3 = 24 Таким образом, у числа 1470 есть 24 натуральных делителя.

г) Число 3 • 3 • 3 • 13 = 351 Разложим 351 на простые множители: 351 = 3^3 • 13^1 Теперь посчитаем количество делителей: Количество делителей = (3 + 1) • (1 + 1) = 4 • 2 = 8 Таким образом, у числа 351 есть 8 натуральных делителей.