Question

|x-4|=2 решите уравнение двумя способами

Answer 1

Ответ:

x=6

x=-2

Пошаговое объяснение:

\x-4\=2

/x/=2-4 и /x/=2+4

x=-2  и x=6

Answer 2

Давайте решим уравнение |x - 4| = 2 двумя различными способами.

Способ 1: Графический способ

Шаг 1: Нарисуем график левой части уравнения, то есть |x - 4|, который представляет собой модульную функцию.

На оси x отметим точку x = 4, так как внутри модуля у нас имеется (x - 4). Зная, что модуль всегда неотрицателен, график будет представлять собой две прямые линии, одна над x = 4, а другая под x = 4.

markdownCopy code
    |                .
    |               .
    |              .
    |             .

|.________ | . | | . | | . | | . | | . | | . | | . | | . | | . | | . | |. |

Шаг 2: Найдем точки пересечения с графиком f(x) = 2. То есть найдем решения уравнения f(x) = 2.

Наши две точки будут:

1. x - 4 = 2 x = 2 + 4 x = 6

2. -(x - 4) = 2 (минус перед модулем меняет знак внутри модуля) -x + 4 = 2 -x = 2 - 4 -x = -2 x = 2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 2 и x = 6.

Способ 2: Алгебраический способ

Шаг 1: Выразим два возможных значения выражения |x - 4|.

1. Если x - 4 >= 0, то |x - 4| = x - 4.
2. Если x - 4 < 0, то |x - 4| = -(x - 4) = 4 - x.

Шаг 2: Решим два уравнения:

a) x - 4 = 2 x = 2 + 4 x = 6

b) 4 - x = 2 -x = 2 - 4 -x = -2 x = 2

Таким образом, мы снова получаем два решения: x = 2 и x = 6.

Оба способа приводят к одним и тем же решениям, x = 2 и x = 6.