Question

Установите,являются ли числа 135 и 142 взаимно простыми

Answer 1

135 = 3³ · 5 - простые множители числа

142 = 2 · 71 - простые множители числа

НОД (135 и 142) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 135 и 142 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

Answer 2

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для определения, являются ли числа 135 и 142 взаимно простыми, нужно найти их НОД.

Способ 1: Поиск НОД через разложение на множители

1. Разложим оба числа на простые множители: 135 = 3 * 3 * 3 * 5 142 = 2 * 71

2. Найдем общие простые множители: Общих простых множителей нет, так как у них нет общих простых множителей.

3. Следовательно, НОД(135, 142) = 1.

Способ 2: Использование алгоритма Евклида Алгоритм Евклида позволяет найти НОД двух чисел.

Найдем НОД(135, 142) с помощью алгоритма Евклида:

1. Найдем остаток от деления 142 на 135: 142 % 135 = 7
2. Теперь найдем остаток от деления 135 на 7: 135 % 7 = 6
3. Остаток от деления 7 на 6: 7 % 6 = 1
4. Остаток от деления 6 на 1: 6 % 1 = 0

Когда получили остаток 0, следующее число, которое делим на него, будет являться НОД.

Таким образом, НОД(135, 142) = 1.

Оба способа показывают, что числа 135 и 142 являются взаимно простыми, так как их НОД равен 1.