Question

(3x2/ex) решите пожалуйста производную

Answer 1

$\displaystyle\bigg( \frac{3x^2}{e^x}\bigg)'=\frac{6x\cdot e^x-3x^2\cdot e^x}{e^{2x}}=\boxed{\frac{3x(2-x)}{e^x}}$

Answer 2

Для решения производной функции (3x^2)/ex по переменной x воспользуемся правилом производной частного и цепного правила.

1. Правило производной частного: Если у нас есть функция вида u(x)/v(x), то производная этой функции равна (v(x)*u'(x) - u(x)*v'(x)) / (v(x))^2.

2. Производная функции ex равна просто ex.

Давайте проделаем вычисления:

Пусть u(x) = 3x^2 и v(x) = ex.

Тогда производные этих функций:

u'(x) = d/dx (3x^2) = 6x.

v'(x) = d/dx (ex) = ex (производная экспоненты равна самой экспоненте).

Теперь применим правило производной частного:

(3x^2/ex)' = (ex * 6x - 3x^2 * ex) / (ex)^2

Таким образом, производная функции (3x^2)/ex равна:

(3x^2/ex)' = (6xex - 3x^2ex) / ex^2 = (6x - 3x^2) / ex.