Question

один из катетов прямоугольного треуголника на 3 см , а другой на 6см меньшегипотенузы . Найдите длину гипотенузы.​

Answer 1

Воспользуемся теоремой Пифагора(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

Пусть х(см)- длина гипотенузы, тогда х-6 (см) - длина первого катета, а х-3 (см) - длина второго катета

А теперь воспользуемся теоремой Пифагора:

х^2=(х-3)^2+(х-6)^2

х^2=х^2-6х+9+х^2-12х+36

х^2-18х+45=0

По теореме Виета(но можешь и через дискриминант):

х1=15 (см) - длина гипотенузы

х2=3 - не подходит, так как катет не может равняться 0

Ответ: 15см

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$.

Из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1. $a = c - 6$ (один из катетов на 6 см меньше гипотенузы).
2. $b = 3$ (один из катетов равен 3 см).

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит:

$c^2 = a^2 + b^2$

Подставим значения $a$ и $b$ в уравнение:

$c^2 = (c - 6)^2 + 3^2$

Раскроем скобки:

$c^2 = c^2 - 12c + 36 + 9$

Теперь перенесем $c^2$ на левую сторону уравнения:

$c^2 - c^2 = -12c + 45$

Упростим:

$0 = -12c + 45$

Теперь выразим $c$:

$12c = 45$

$c = \frac{45}{12}$

$c = 3.75$

Таким образом, длина гипотенузы $c$ равна 3.75 см.