Question

Какое наибольшее количество различных натуральных чисел можно выписать на доску так, чтобы произведение любых пяти из них делилось на 330, но при этом никакое из них не делилось на 330?​

Answer 1

Ответ:

Пять чисел:1;2;3;5;11

Пошаговое объяснение:

330=1·2·3·5·11

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, нужно разложить число 330 на простые множители и проанализировать их.

Число 330 можно разложить на простые множители следующим образом: 330 = 2 * 3 * 5 * 11

Теперь нужно выбрать пять различных простых множителей из этого разложения таким образом, чтобы их произведение делилось на 330.

Поскольку нам не разрешается использовать число 330, мы должны исключить один из простых множителей. Например, исключим число 2.

Теперь у нас осталось:

1. 3
2. 5
3. 11

Мы хотим найти наибольшее количество различных натуральных чисел, которые можно составить из этих трех простых множителей.

Для этого возьмем максимальное количество различных степеней каждого простого множителя, которые входят в состав этих чисел:

1. Максимальное количество степеней 3, которые можно использовать: 3^1 = 3.
2. Максимальное количество степеней 5, которые можно использовать: 5^1 = 5.
3. Максимальное количество степеней 11, которые можно использовать: 11^1 = 11.

Теперь, чтобы получить наибольшее количество различных натуральных чисел, которые можно составить из этих простых множителей, перемножим эти степени: 3 * 5 * 11 = 165.

Таким образом, наибольшее количество различных натуральных чисел, которые можно выписать на доску, чтобы произведение любых пяти из них делилось на 330, но никакое из них не делилось на 330, равно 165.