Question

Какое наибольшее количество различных натуральных чисел можно выписать на доску так чтобы произведение любых пяти из них делилось на 330 но при этом никакое из них не делилось на 330

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

660,990,1320,1660,1990

Answer 2

Для решения данной задачи нужно найти максимальное количество различных натуральных чисел, которые можно записать на доску так, чтобы произведение любых пяти из них делилось на 330, но ни одно из чисел само по себе не делилось на 330.

Произведение любых пяти чисел, делящихся на 330, также будет делиться на 330^5. Поскольку нам необходимо найти максимальное количество различных чисел, можно предположить, что все числа должны быть простыми и иметь минимальные возможные степени.

Число 330 = 2 * 3 * 5 * 11, следовательно, все числа, которые мы записываем, должны быть произведением различных комбинаций этих простых чисел:

330^5 = (2 * 3 * 5 * 11)^5 = 2^5 * 3^5 * 5^5 * 11^5.

Таким образом, для получения наибольшего количества различных чисел мы должны включить в наше множество все возможные простые числа, которые могут быть факторами числа 330. Поскольку каждое простое число может быть включено в наш список только один раз, наибольшее количество различных чисел, которые мы можем записать на доску, равно 4:

2 * 3 * 5 * 11 = 330.

Таким образом, наибольшее количество различных натуральных чисел, которые можно выписать на доску, удовлетворяющих условиям задачи, равно 4.