Question

Найдите значение k, при котором прямая у=kx и парабола имеют только одну общую точку

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы прямая у=kx и парабола имели только одну общую точку, они должны касаться друг друга в этой точке.

Прямая у=kx имеет угловой коэффициент k, а парабола обычно задается уравнением вида y=ax^2+bx+c, где a, b и c - это константы.

Если прямая и парабола касаются в одной точке, то они должны иметь одинаковое значение y и x в этой точке.

Подставим у=kx в уравнение параболы и приравняем значения y:

kx = ax^2 + bx + c

Теперь нам нужно найти значение k, при котором уравнение имеет только одно решение (одну общую точку). Это происходит, когда дискриминант уравнения равен нулю:

D = b^2 - 4ac = 0

Подставим a, b и c из уравнения параболы:

b^2 - 4ac = (k)^2 - 4(a)(c) = k^2 - 4ac = 0

Теперь у нас есть условие для значения k:

k^2 - 4ac = 0

Если нам дано уравнение параболы более конкретно, мы можем найти значение k. Например, если у нас есть уравнение параболы y = 2x^2 + 3x + 1, то мы можем подставить a=2, b=3 и c=1:

k^2 - 4(2)(1) = 0

k^2 - 8 = 0

Теперь решим это уравнение:

k^2 = 8

k = ±√8

k ≈ ±2.83

Таким образом, есть два значения k, при которых прямая y=kx и парабола y=2x^2+3x+1 имеют только одну общую точку: k ≈ 2.83 и k ≈ -2.83.