Question

Найти производную функции y=sin10x+cos9x-tg2x+ctg6x

Answer 1

$(sinu)'=cosu\cdot u'\; \; \to \; \; (sin10x)'=cos10x\cdot (10x)'=cos10x\cdot 10\\\\(cosu)'=-sinu\cdot u'\; \; \to \; \; (cos\, 9x)'=-sin\, 9x\cdot (9x)'=-9cos\, 9x\\\\(tgu)'=\frac{1}{cos^2u}\cdot u'\; \; \to \; \; (tg\, 2x)'=\frac{1}{cos^22x} \cdot (2x)'=\frac{1}{cos^22x} \cdot2\\\\(ctgu)'=-\frac{1}{sin^2u}\cdot u'\; \; \to \; \; (ctg\, 6x)'=-\frac{1}{sin^26x}\cdot (6x)'=-\frac{1}{sin^26x}\cdot 6\\\\\\y=sin\, 10x+cos\, 9x-tg\, 2x+ctg\, 6x\\\\y'=10\, cos\, 10x-9\, sin\, 9x-\frac{2}{cos^22x}-\frac{6}{sin^26x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = sin(10x) + cos(9x) - tan(2x) + cot(6x) сначала найдем производные каждого из слагаемых по отдельности, а затем сложим результаты.

1. Найдем производную sin(10x): (d/dx) sin(10x) = 10 cos(10x).

2. Найдем производную cos(9x): (d/dx) cos(9x) = -9 sin(9x).

3. Найдем производную tan(2x): (d/dx) tan(2x) = 2 sec^2(2x).

4. Найдем производную cot(6x): (d/dx) cot(6x) = -6 csc^2(6x).

Теперь сложим все производные: (d/dx) y = 10 cos(10x) - 9 sin(9x) + 2 sec^2(2x) - 6 csc^2(6x).

Таким образом, производная функции y = sin(10x) + cos(9x) - tan(2x) + cot(6x) равна: dy/dx = 10 cos(10x) - 9 sin(9x) + 2 sec^2(2x) - 6 csc^2(6x).