Question

Помогите, прошу. Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см, его гепотинуза равна 20 см. Найдите катеты данного прямоугольного треугольника

Answer 1

Ответ: 14 см

Пошаговое объяснение:

х=(48-20):2=14 (см)

Answer 2

Конечно, я помогу решить эту задачу.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон:

Периметр = длина первого катета + длина второго катета + длина гипотенузы

Пусть a и b - длины катетов, и c - длина гипотенузы.

Из условия задачи:

Периметр = 48 см гипотенуза (c) = 20 см

Теперь, чтобы найти длины катетов, нам нужно записать уравнения для периметра и гипотенузы и решить систему уравнений.

Уравнение для периметра:

48 = a + b + 20

Уравнение для гипотенузы:

c^2 = a^2 + b^2

Подставим значение гипотенузы:

20^2 = a^2 + b^2 400 = a^2 + b^2

Теперь у нас есть система уравнений:

48 = a + b + 20 400 = a^2 + b^2

Есть различные способы решения этой системы уравнений, но в данном случае воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения выразим a:

a = 48 - b - 20 a = 28 - b

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

400 = (28 - b)^2 + b^2 400 = 784 - 56b + b^2 + b^2 2b^2 - 56b + 384 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = (-56)^2 - 4 * 2 * 384 D = 3136 - 3072 D = 64

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня для b:

b = (56 + √64) / 4 b = (56 + 8) / 4 b = 64 / 4 b = 16

и

b = (56 - √64) / 4 b = (56 - 8) / 4 b = 48 / 4 b = 12

Теперь найдем соответствующие значения a, используя уравнение a = 28 - b:

a = 28 - 16 a = 12

и

a = 28 - 12 a = 16

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника равны:

a = 12 см и b = 16 см

или

a = 16 см и b = 12 см