Question

Найдите производную:f(x)=x(x^3+1)

Answer 1

F(x)=x(x^3+1)=x^4+x
f'(x)=(x^4+x)=4x+1

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = x(x^3 + 1), воспользуемся правилом производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных):

Правило производной произведения: (u * v)' = u' * v + u * v'

Где u' - производная функции u(x), v' - производная функции v(x).

Давайте разобъем f(x) на две функции и найдем их производные:

u(x) = x v(x) = x^3 + 1

Теперь найдем производные:

u'(x) = d/dx (x) = 1 (производная x по x равна 1)

v'(x) = d/dx (x^3 + 1) = 3x^2 (производная x^3 по x равна 3x^2, производная константы 1 по x равна 0)

Теперь воспользуемся правилом производной произведения:

f'(x) = u' * v + u * v' f'(x) = 1 * (x^3 + 1) + x * (3x^2)

Упростим:

f'(x) = x^3 + 1 + 3x^3 f'(x) = 4x^3 + 1

Таким образом, производная функции f(x) = x(x^3 + 1) равна f'(x) = 4x^3 + 1.