Question

Упростите выражение: 1)sin^2(П+а); 2)tg^2(3П/2+а); 3)cos^2(3П/2-а); 4)sin^2(180-x)+sin^2(270-x); 5)cos^2(П+х)+cos^2(П/2+х).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) sin²(π+a) = (-sina)² = sin²a

2) tg²(1,5π + a) = (-ctga)² = ctg²a

3) cos²(1,5π - a) = (-sina)² = sin²a

4) sin²(180-x)+sin²(270-x) = sin²x + (-cosx)² = sin²x + cos²x = 1

5) cos²(π+x)+cos²(0,5π+x) = (-cosx)² + (-sinx)² = cos²x + sin²x = 1

Answer 2

Для упрощения данных тригонометрических выражений, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. sin^2(π + а) = sin^2(π)cos^2(а) - cos^2(π)sin^2(а) = 0 - (-1)sin^2(а) = sin^2(а).

2. tg^2(3π/2 + а) = tg^2(π/2 + а) = ctg^2(а).

3. cos^2(3π/2 - а) = cos^2(π/2 + а) = sin^2(а).

4. sin^2(180 - x) + sin^2(270 - x) = sin^2(180°)cos^2(x) - cos^2(180°)sin^2(x) + sin^2(270°)cos^2(x) - cos^2(270°)sin^2(x) = 0 - (-1)sin^2(x) + 0 - 0 = sin^2(x).

5. cos^2(π + x) + cos^2(π/2 + x) = cos^2(π)cos^2(x) - sin^2(π)sin^2(x) + cos^2(π/2)cos^2(x) - sin^2(π/2)sin^2(x) = (-1)cos^2(x) - 0 + 0 - 0 = -cos^2(x).

Таким образом, упрощенные выражения будут следующими:

1. sin^2(π + а) = sin^2(а).

2. tg^2(3π/2 + а) = ctg^2(а).

3. cos^2(3π/2 - а) = sin^2(а).

4. sin^2(180 - x) + sin^2(270 - x) = sin^2(x).

5. cos^2(π + x) + cos^2(π/2 + x) = -cos^2(x).