Question

Упростите выражение: 1)sin^2(П+а); 2)tg^2(3П/2+а); 3)cos^2(3П/2-а); 4)sin^2(180-x)+sin^2(270-x); 5)cos^2(П+х)+cos^2(П/2+х).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) sin²(π+a) = (-sina)² = sin²a

2) tg²(1,5π + a) = (-ctga)² = ctg²a

3) cos²(1,5π - a) = (-sina)² = sin²a

4) sin²(180-x)+sin²(270-x) = sin²x + (-cosx)² = sin²x + cos²x = 1

5) cos²(π+x)+cos²(0,5π+x) = (-cosx)² + (-sinx)² = cos²x + sin²x = 1

Answer 2

Для упрощения данных выражений, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. Упростим sin^2(П+а):

sin^2(П+а) = sin^2Пcos^2а + cos^2Пsin^2а = 0*cos^2а + (-1)*sin^2а = -sin^2а

Ответ: -sin^2(а)

2. Упростим tg^2(3П/2+а):

tg^2(3П/2+а) = 1/cos^2(3П/2+а) = 1/sin^2(а)

Ответ: 1/sin^2(а)

3. Упростим cos^2(3П/2-а):

cos^2(3П/2-а) = sin^2(а)

Ответ: sin^2(а)

4. Упростим sin^2(180-x) + sin^2(270-x):

sin^2(180-x) + sin^2(270-x) = sin^2(180-x) + cos^2(x) (используем тригонометрическое тождество: sin(90-а) = cos(а))

Теперь, согласно тригонометрическому тождеству sin^2(α) + cos^2(α) = 1, получим:

sin^2(180-x) + sin^2(270-x) = 1

Ответ: 1

5. Упростим cos^2(П+х) + cos^2(П/2+х):

cos^2(П+х) + cos^2(П/2+х) = cos^2х + sin^2х (используем тригонометрические тождества: cos(П+α) = -cos(α) и cos(П/2+α) = -sin(α))

Теперь, согласно тригонометрическому тождеству cos^2(α) + sin^2(α) = 1, получим:

cos^2(П+х) + cos^2(П/2+х) = 1

Ответ: 1