Question

Решите неравенство (log^2(2)x-3log(2)x)^2<14log^2(2)x-42log(2)x-40

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ответ на фото//////////////

Answer 2

....................

Answer 3

Для решения данного неравенства сначала заметим, что у нас есть квадратный бином в левой части. Обозначим переменную log^2(2)x за y, тогда неравенство примет вид:

(y - 3log(2)x)^2 < 14y - 42log(2)x - 40

Раскроем квадрат в левой части:

y^2 - 6ylog(2)x + 9(log(2)x)^2 < 14y - 42log(2)x - 40

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

y^2 - 6ylog(2)x + 9(log(2)x)^2 - 14y + 42log(2)x + 40 < 0

Теперь объединим члены с y и log(2)x:

y^2 - 14y - 6ylog(2)x + 42log(2)x + 9(log(2)x)^2 + 40 < 0

Заметим, что это квадратное неравенство относительно y, с коэффициентами -14, -6log(2)x и 9(log(2)x)^2 и свободным членом 40 + 42log(2)x.

Для решения такого квадратного неравенства, нужно проанализировать его дискриминант. Для квадратного неравенства вида ay^2 + by + c < 0, дискриминант равен D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

D = (-6log(2)x)^2 - 4 * (-14) * (9(log(2)x)^2 + 40 + 42log(2)x) D = 36(log(2)x)^2 + 4 * 14 * (9(log(2)x)^2 + 40 + 42log(2)x) D = 36(log(2)x)^2 + 4 * 14 * 9(log(2)x)^2 + 4 * 14 * 40 + 4 * 14 * 42log(2)x D = 36(log(2)x)^2 + 504(log(2)x)^2 + 2240 + 2352log(2)x D = 540(log(2)x)^2 + 2352log(2)x + 2240

Теперь нам нужно найти интервалы, в которых дискриминант D меньше нуля, чтобы неравенство имело решение.

540(log(2)x)^2 + 2352log(2)x + 2240 < 0

На данном этапе нам необходимо решить квадратное неравенство относительно log(2)x. Однако, это слишком сложно для аналитического решения. Мы можем воспользоваться численными методами для приближенного нахождения корней или построить график функции и определить интервалы, где она меньше нуля.

Для численного решения можно воспользоваться калькулятором или программой для решения квадратных неравенств. Также можно построить график функции y = 540(log(2)x)^2 + 2352log(2)x + 2240 и определить интервалы, где он находится ниже оси x (y < 0).

Пожалуйста, уточните, какую именно информацию вы хотели получить, и я постараюсь помочь вам дальше.