Question

7. Разложите на множители многочлен 2a^3 + 3а^2b + 3ab^2 + b^3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + (a+b)³ = (a + a + b)(a² - a(a+b) + (a+b)²) =

= (2a + b)(a² + ab + b²)

Answer 2

Данный многочлен является суммой кубов и может быть разложен с помощью формулы суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Применяя эту формулу, разложим многочлен 2a^3 + 3а^2b + 3ab^2 + b^3:

2a^3 + 3а^2b + 3ab^2 + b^3 = (a^3 + b^3) + (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - a^3) = (a + b)(a^2 - ab + b^2) + (a^3 + 3ab^2 + 3a^2b + b^3 - a^3) = (a + b)(a^2 - ab + b^2) + (3a^2b + 3ab^2) = (a + b)(a^2 - ab + b^2) + 3ab(a + b).

Таким образом, многочлен 2a^3 + 3а^2b + 3ab^2 + b^3 разлагается на множители: (a + b)(a^2 - ab + b^2) + 3ab(a + b).