Question

Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение? ​​ 1/x+1/y+1/xy=1/9 Помогите пожалуйста!!

Answer 1

Ответ:

Скорее всего, 3.

Пошаговое объяснение:

Так как, узнать нужно нам: x, y, xy

Answer 2

Данное уравнение в натуральных числах выглядит следующим образом:

1/x + 1/y + 1/(xy) = 1/9

Давайте приведем его к более удобному виду. Умножим обе части уравнения на 9xy (общий знаменатель), чтобы избавиться от знаменателей:

9y + 9x + 1 = xy

Теперь можем переписать уравнение в виде:

xy - 9x - 9y + 1 = 0

Теперь давайте посмотрим на уравнение как на квадратное относительно переменной x. Для этого воспользуемся квадратным дискриминантом D:

D = b^2 - 4ac

где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Сравним наше уравнение с уравнением вида ax^2 + bx + c = 0:

a = 1 b = -9 c = -9y + 1

D = (-9)^2 - 4 * 1 * (-9y + 1) D = 81 + 36y - 4 D = 36y + 77

Так как решения должны быть натуральными числами, дискриминант D должен быть полным квадратом натурального числа. Нам нужно найти такие натуральные числа y, при которых D является полным квадратом.

Посмотрим на возможные значения y:

y = 1: D = 36 * 1 + 77 = 113 (не является полным квадратом) y = 2: D = 36 * 2 + 77 = 149 (не является полным квадратом) y = 3: D = 36 * 3 + 77 = 185 (не является полным квадратом) и так далее...

Мы видим, что D не является полным квадратом для любого натурального значения y.

Таким образом, у данного уравнения нет решений в натуральных числах.