Question

вынесли периметр прямоугольного треугольника в котором один катет на 7 см короче другого, а гипотегуза =17​

Answer 1

один катет(меньший) - x, другой x+7

по теореме Пифагора:

x^2 + (x+7)^2 = 17^2

2x^2 + 14x + 49 = 289

2x^2 + 14x - 240 = 0

D = 2116; /D = 46

x = 8 (второй корень отрицательный)

P = 8 +(7+8) + 17 = 40

Answer 2

Давайте обозначим длину более длинного катета через "х" см. Тогда длина более короткого катета будет "х - 7" см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника верно следующее:

Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2

Из условия задачи у нас есть длина гипотенузы (гипотенуза = 17 см) и длины катетов (один катет на 7 см короче другого).

Таким образом, у нас есть уравнение:

17^2 = x^2 + (x - 7)^2

Раскроем скобки и решим уравнение:

289 = x^2 + (x^2 - 14x + 49) 289 = 2x^2 - 14x + 49 2x^2 - 14x + 49 - 289 = 0 2x^2 - 14x - 240 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -14 и c = -240.

D = (-14)^2 - 4 * 2 * (-240) D = 196 + 1920 D = 2116

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

x = (-b + √D) / 2a или x = (-b - √D) / 2a

x = (14 + √2116) / 2 * 2 x = (14 + 46) / 4 x = 60 / 4 x = 15

и

x = (14 - √2116) / 2 * 2 x = (14 - 46) / 4 x = -32 / 4 x = -8

Мы получили два значения для "x": 15 и -8. Очевидно, что длина стороны не может быть отрицательной, поэтому мы отбрасываем -8.

Таким образом, более длинный катет равен 15 см, а более короткий катет равен (15 - 7) = 8 см.

Теперь можно найти периметр треугольника:

Периметр = Катет1 + Катет2 + Гипотенуза Периметр = 15 + 8 + 17 Периметр = 40 см

Итак, периметр этого прямоугольного треугольника равен 40 см.