Question

Найдите производную функции у=корень из x^2+1/x

Answer 1

$y. = \frac{2x - 1}{2 \sqrt{ {x}^{2} + \frac{1}{x} } }$
(x^2)'=2x
1/x=x^(-1)
(x^(-1))'=-1*x^0=-1*1=-1
на счёт производной 1/х не точно
y'=(√x)'=x'/(2√x)

Answer 2

Для нахождения производной функции у=корень из x^2 + 1/x воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Пусть у = f(g(x)), где f(u) = √u и g(x) = x^2 + 1/x.

Тогда производная функции у по переменной x равна произведению производной внешней функции f(u) и производной внутренней функции g(x):

dy/dx = f'(g(x)) * g'(x),

где f'(u) - производная функции f(u), g'(x) - производная функции g(x).

Найдем производную внутренней функции g(x):

g(x) = x^2 + 1/x.

Производная g'(x) будет равна сумме производных слагаемых:

g'(x) = (d/dx) (x^2) + (d/dx) (1/x).

d/dx (x^2) = 2x, поскольку производная x^n равна n*x^(n-1).

d/dx (1/x) = -1/x^2, поскольку производная 1/x равна -1/x^2.

Теперь подставим значения производных обратно в формулу для производной у:

dy/dx = f'(g(x)) * g'(x),

dy/dx = (1/2 * √(g(x))) * (2x - 1/x^2).

Таким образом, производная функции у=корень из x^2 + 1/x равна:

dy/dx = x/√(x^2 + 1) - 1/(x^2 * √(x^2 + 1)).