Question

Найти первообразные функции f(x)=x^5 -x^2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Правило интегрирования степенной функции: Степень увеличивается на единицу и такой же величины становится знаменатель.

f(x) = x⁵ - x²

F(x) = 1/6*x⁶  - 1/3*x³ - ответ.

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную (или интеграл) функции f(x) = x^5 - x^2, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна данной функции f(x).

Интегрирование — это обратный процесс дифференцирования, поэтому нам нужно найти такую функцию F(x), производная которой будет равна f(x).

Общий метод нахождения первообразной заключается в применении формул интегрирования и вычислении интеграла. Давайте найдем первообразную для данной функции:

∫(x^5 - x^2) dx

Чтобы проинтегрировать каждый элемент, мы используем формулы интегрирования:

∫x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C, где n ≠ -1

где C - константа интегрирования.

Применяя эту формулу, получим:

∫(x^5 - x^2) dx = (x^(5+1)) / (5+1) - (x^(2+1)) / (2+1) + C

Упростим:

∫(x^5 - x^2) dx = (x^6) / 6 - (x^3) / 3 + C

Таким образом, первообразной функции f(x) = x^5 - x^2 является F(x) = (x^6) / 6 - (x^3) / 3 + C, где C - произвольная постоянная.