Question

Расстояние между двумя населёнными пунктами по реке равно 60 км. Это расстояние лодка проплывает по течению реки за 2 ч., а против течения — за 3 ч. Найди собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Пусть V обозначает собственную скорость лодки (относительно воды), а C обозначает скорость течения реки.

Когда лодка плывет по течению реки, её скорость относительно берега увеличивается на скорость течения, и время, за которое лодка проплывает расстояние 60 км, составляет 2 часа:

Расстояние = Скорость × Время 60 км = (V + C) × 2 ч

Также, когда лодка плывет против течения реки, её скорость относительно берега уменьшается на скорость течения, и время, за которое лодка проплывает те же 60 км, составляет 3 часа:

60 км = (V - C) × 3 ч

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 60 = 2(V + C)
2. 60 = 3(V - C)

Решим эту систему уравнений.

Раскроем скобки:

1. 60 = 2V + 2C
2. 60 = 3V - 3C

Теперь выразим V из одного уравнения и подставим во второе:

1. V = 30 - C

2. 60 = 3(30 - C) - 3C 60 = 90 - 3C - 3C 60 = 90 - 6C

Теперь найдем значение C:

6C = 90 - 60 6C = 30 C = 30 / 6 C = 5 км/ч

Теперь, когда мы знаем скорость течения C, найдем скорость лодки V, подставив значение C в одно из уравнений:

V = 30 - C V = 30 - 5 V = 25 км/ч

Итак, собственная скорость лодки составляет 25 км/ч, а скорость течения реки - 5 км/ч.