Question

Помогите пожалуйста!!! Найдите первообразную функции f (x)=e^x-3x^2, удовлетворяющую условию F(0)=2, подробное решение пожалуййта!!!

Answer 1

Ответ:

F(x)=eˣ-3*(x³/3)=eˣ-x³     F(2)=e²-2³

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функции $f(x) = e^x - 3x^2$, которая удовлетворяет условию $F(0) = 2$, мы должны найти функцию $F(x)$, производная которой равна $f(x)$. Процесс нахождения первообразной называется интегрированием.

Шаг 1: Найдем первообразную $F(x)$ для члена $e^x$. Обратите внимание, что производная функции $e^x$ равна самой функции, то есть $\frac{d}{dx}(e^x) = e^x$. Поэтому интеграл $\int e^x \,dx$ будет просто равен $e^x$.

Шаг 2: Найдем первообразную для члена $-3x^2$. Интеграл $\int -3x^2 \,dx$ можно найти, используя правила интегрирования степенной функции: $\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, где $C$ - постоянная интегрирования. Применяя это правило к $-3x^2$, получим:

$\int -3x^2 \,dx = -3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2} + C = -\frac{3x^3}{2} + C$.

Теперь, когда у нас есть первообразные для каждого члена, объединим их и добавим постоянную интегрирования $C$:

$F(x) = \int (e^x - 3x^2) \,dx = \int e^x \,dx - \int 3x^2 \,dx = e^x - \left(-\frac{3x^3}{2}\right) + C = e^x + \frac{3x^3}{2} + C$.

Теперь у нас есть общая первообразная $F(x)$ для $f(x) = e^x - 3x^2$. Чтобы найти значение постоянной интегрирования $C$, подставим $x = 0$ и используем условие $F(0) = 2$:

$F(0) = e^0 + \frac{3 \cdot 0^3}{2} + C = 1 + 0 + C = 2$.

Отсюда получаем, что $C = 2 - 1 = 1$.

Итак, окончательная первообразная функции $f(x) = e^x - 3x^2$ с условием $F(0) = 2$ равна:

$F(x) = e^x + \frac{3x^3}{2} + 1$.