Question

Лодка прошла 48 км по течению реки и столько же против течения, затратив на весь путь 5 часов. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. С решением, пожалуйста

Answer 1

48 / (х+4) + 48 / (х-4) = 5

48(х-4)+48(х+4) = 5(х+4)(х-4)

48((х+4)+(х-4)) = 5(х^2-16)

48*2х = 5х^2-80

5х^2 - 96х - 80 = 0

D=9216+1600=10816

х=(96+104)/10 = 20

Ответ: 20км/час

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки в стоячей воде за V (км/ч). Также, у нас есть скорость течения реки, равная 4 км/ч.

Для нахождения скорости лодки в стоячей воде, рассмотрим два участка пути:

1. Лодка прошла 48 км по течению реки. В этом случае, скорость лодки будет равна V + 4 км/ч (скорость лодки плюс скорость течения).

2. Лодка прошла 48 км против течения реки. В этом случае, скорость лодки будет равна V - 4 км/ч (скорость лодки минус скорость течения).

Мы знаем, что время, затраченное на оба участка пути, равно 5 часам.

Составим уравнение на основе данных:

Время по течению + Время против течения = Общее время

Для поездки по течению: расстояние / скорость = время 48 км / (V + 4 км/ч) = время по течению

Для поездки против течения: расстояние / скорость = время 48 км / (V - 4 км/ч) = время против течения

Теперь объединим уравнения:

48 км / (V + 4 км/ч) + 48 км / (V - 4 км/ч) = 5 ч

Теперь решим это уравнение:

Домножим все части уравнения на общий знаменатель (V + 4)(V - 4), чтобы избавиться от знаменателей:

48 км * (V - 4) + 48 км * (V + 4) = 5 ч * (V + 4)(V - 4)

Раскроем скобки:

48V - 192 + 48V + 192 = 5V^2 - 80

96V = 5V^2 - 80

Приведем все в правую сторону и получим квадратное уравнение:

5V^2 - 96V - 80 = 0

Теперь решим квадратное уравнение, используя квадратное уравнение формулу (поиск корней или дискриминант):

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 В нашем случае a = 5, b = -96, c = -80

D = (-96)^2 - 4 * 5 * (-80) = 9216 + 1600 = 10816

Теперь найдем значения V, используя формулу для корней квадратного уравнения:

V = (-b ± √D) / 2a

V = (96 ± √10816) / 2 * 5 V = (96 ± 104) / 10

Таким образом, у нас есть два значения V:

1. V = (96 + 104) / 10 = 200 / 10 = 20 км/ч
2. V = (96 - 104) / 10 = -8 / 10 = -0.8 км/ч

Отбросим отрицательное значение скорости, так как оно не имеет смысла в данном контексте, и получаем окончательный ответ:

Скорость лодки в стоячей воде: 20 км/ч.