Question

Почему? (8x-3)*2 - 10 |8x-3| - 24 = 0 Будет t*2 - 10 |t| - 24 = 0 t = 12 t = -12 Пожалуйста подробно опишите и объясните.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Обозначим |8х-3|через t

Тогда(8х-3)^2 будет t^2

Решаем квадратную уравнению t^2-10t-24=0

Дискриминант получим 2

t1=(10-2)/2=4

t2=(10+2)/2=6

Так как мы обозначили через |t|=8x-3 то имеем

8*4-3=29

8*6-3=45

Answer 2

Давайте по порядку рассмотрим выражение и решим уравнение шаг за шагом:

Уравнение, которое нужно решить: (8x-3)*2 - 10 |8x-3| - 24 = 0

1. Давайте обработаем модуль: |8x-3|. Модуль — это функция, которая возвращает абсолютное значение числа, то есть всегда положительное значение. В данном случае, модуль будет равен 8x-3, если выражение внутри модуля (8x-3) больше или равно нулю, и будет равен -(8x-3), если выражение внутри модуля меньше нуля. Мы можем записать это следующим образом:

|8x-3| = { 8x-3, если 8x-3 >= 0 -(8x-3), если 8x-3 < 0 }

2. Рассмотрим оба случая, когда выражение в модуле положительное и отрицательное:

a) Если 8x-3 >= 0, тогда модуль будет равен 8x-3:

(8x-3)*2 - 10 (8x-3) - 24 = 0 Раскроем скобки:

16x - 6 - 80x + 30 - 24 = 0

Теперь объединим коэффициенты при переменной x:

16x - 80x = 6 - 30 + 24 -64x = 0

Теперь выразим x:

x = 0

b) Если 8x-3 < 0, тогда модуль будет равен -(8x-3):

(8x-3)*2 - 10 -(8x-3) - 24 = 0 Раскроем скобки:

16x - 6 + 10(8x-3) - 24 = 0

Теперь объединим коэффициенты при переменной x:

16x + 80x = 6 + 30 + 24 96x = 60

Теперь выразим x:

x = 60/96 x = 5/8

Таким образом, мы получили два значения x: x = 0 и x = 5/8 (или 0.625).

Теперь переходим к уравнению в терминах t, которое выглядит так: t*2 - 10 |t| - 24 = 0

Мы знаем, что t связано с x следующим образом: t = 8x-3.

1. Когда x = 0:

t = 8*0 - 3 t = -3

2. Когда x = 5/8:

t = 8*(5/8) - 3 t = 5 - 3 t = 2

Таким образом, уравнение t*2 - 10 |t| - 24 = 0 имеет два решения: t = -3 и t = 2, что соответствует двум значениям x: x = 0 и x = 5/8 (или 0.625).