Question

першого дня моторний човен проплив 3 год за течією річки та 2 год проти течії,подолавши 63км.Другого дня він проплив 4 год за течією та 1 год проти течії,пропливши 69км.Знайди швидкість течії річки

Answer 1

Скорость течения x км/ч, собственная скорость y км/ч. Скорость по течения (x+y) км/ч, против (y-x) км/ч.

$\begin{cases}3(x+y)+2(y-x)=63\\4(x+y)+1(y-x)=69\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x+3y+2y-3x=63\\4x+4y+y-x=69\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}x+5y=63\\3x+5y=69\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=63-5y\\3(63-5y)+5y=69\end{cases}\\3(63-5y)+5y=69\\189-15y+5y=69\\10y=120\\y=12\\\begin{cases}x=3\\y=12\end{cases}$

Скорость течения 3 км/ч.

Answer 2

Для того, щоб знайти швидкість течії річки, спочатку визначимо швидкість моторного човна в стоячій воді, а потім виконаємо систему рівнянь.

Позначимо швидкість моторного човна як V, а швидкість течії річки як C (припускаємо, що швидкості в км/год). Використовуючи формулу швидкість = відстань / час, ми можемо скласти такі рівняння:

1. 3V - 2C = 63
2. 4V - 1C = 69

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь. Можна зробити це методом зведення або заміщення, але використаємо метод зведення. Для цього помножимо перше рівняння на 2 та друге рівняння на 3, щоб позбутися коефіцієнта C перед однією змінною:

1. 6V - 4C = 126
2. 12V - 3C = 207

Тепер віднімемо перше рівняння від другого:

(12V - 3C) - (6V - 4C) = 207 - 126

Розпишемо дужки та спростимо:

12V - 3C - 6V + 4C = 81

6V + C = 81

Тепер ізольуємо C:

C = 81 - 6V

Тепер підставимо вираз для C у будь-яке з початкових рівнянь, наприклад, у перше:

3V - 2(81 - 6V) = 63

Розпишемо та розв'яжемо:

3V - 162 + 12V = 63

15V = 225

V = 225 / 15

V = 15

Тепер, знаючи V, знайдемо C:

C = 81 - 6 * 15

C = 81 - 90

C = -9

Швидкість течії річки дорівнює -9 км/год. Обережно: швидкість не може бути від'ємною, і, напевно, виникла помилка у вихідних даних або розрахунках. Можливо, була допущена помилка при записі вихідних даних про відстань або час, проти течії річка не може бути швидшою за моторний човен, тому потрібно перевірити правильність даних.