Question

игрок бросает игральный кубик пять раз. найти вероятность того, что шесть очков выпадет ровно два раза

Answer 1

Общее количество вариантов 6^5
количество вариантов при двух выпадении 6-к будет 1*1*5^3(то есть два броска выбираем 6 и остальные один из 5-и вариантов, кроме 6-и)
Выборка 2 из 6-и будет 6*5/2 =15 вариантов расположения 6-к в выборке
Вероятность будет 15*125*100%/46656=4,018%

Answer 2

Для решения этой задачи о вероятности, когда игрок бросает игральный кубик пять раз и нужно найти вероятность выпадения шести очков ровно два раза, мы можем использовать биномиальное распределение.

Вероятность выпадения определенного результата (в нашем случае, шесть очков) на одном броске кубика равна 1/6 (предполагая честный кубик без мошенничества).

Теперь мы можем применить биномиальное распределение для вычисления вероятности двух успешных исходов (шестерки) из пяти бросков:

Формула биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где: P(X = k) - вероятность получить ровно k успешных исходов (в нашем случае, две шестерки). n - общее количество испытаний (бросков кубика) - в нашем случае, 5. k - количество успешных исходов (в нашем случае, 2). p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность выпадения шести очков) - в нашем случае, 1/6.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

P(X = 2) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (1 - 1/6)^(5 - 2)

Вычислим числитель C(5, 2) - количество сочетаний из 5 по 2:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10

Теперь подставим значения и вычислим вероятность:

P(X = 2) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^3 ≈ 0.1608

Таким образом, вероятность того, что шесть очков выпадет ровно два раза из пяти бросков кубика, составляет около 0.1608 или примерно 16.08%.